重尾分布和統(tǒng)計相依性在風險管理中的應(yīng)用.pdf

1、重尾分布和統(tǒng)計相依性在風險管理中的應(yīng)用是熱點問題之一.早在1970年以前，統(tǒng)計研究發(fā)現(xiàn)諸多金融資產(chǎn)數(shù)據(jù)，如棉花期貨價格和股票收益等，均展示出有別于正態(tài)分布的尖峰、重尾特征.在具有正則變化分布的相依風險的條件下，本文關(guān)注Breiman定理的理論推廣及應(yīng)用，探討帶重尾索賠的多元破產(chǎn)概率問題，并研究Poisson shot-noise過程尾部概率的漸近理論推導及應(yīng)用.
　　首先，關(guān)注Breiman定理的理論推廣及應(yīng)用.在一個隨機變量屬于

2、正則變化族而另一個隨機變量滿足p階矩有限的條件下，Breiman于1965年得到了關(guān)于兩個非負獨立隨機變量乘積的Breiman定理.隨后諸多研究者在兩隨機變量間不獨立或更弱的矩條件下對定理進行了推廣.Breiman定理的結(jié)論在風險管理中有重要應(yīng)用，例如其可用來刻畫風險損失的隨機折現(xiàn).本文在更一般的相依結(jié)構(gòu)下，借助Karamata's表示及勒貝格控制收斂定理，推導出弱矩條件下的Breiman定理，并利用新推導出的定理，重溫之前Breima

3、n定理在相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用.
　　其次，討論帶重尾索賠的多元破產(chǎn)概率問題.鑒于風險管理的實際需要，破產(chǎn)概率的研究對保險公司來說具有重要意義.對于一元破產(chǎn)問題，過去幾十年內(nèi)已有諸多豐碩研究結(jié)果.但對于多元問題，在不同場景下，基于各種破產(chǎn)集的定義有著多種版本的多元破產(chǎn)概率，加上風險間有不可忽略的相依性，關(guān)于多元破產(chǎn)概率的研究結(jié)果在過去二十年內(nèi)較少.本文以擁有n家子公司的保險公司為例，在允許子公司的盈余資金進行不同比例自由轉(zhuǎn)移的條件下，定

4、義新的多元破產(chǎn)集及相應(yīng)的多元破產(chǎn)概率;在各子公司面臨的索賠服從重尾分布且具有一定的統(tǒng)計相依性的條件下，給出對應(yīng)不同破產(chǎn)集的有限時間內(nèi)的漸近破產(chǎn)概率，并將其應(yīng)用到再保險公司破產(chǎn)概率的估計中;隨后，基于新定義的破產(chǎn)集及破產(chǎn)概率，研究初始資金的分配策略并給出數(shù)值模擬實例.
　　最后，研究具相依重尾沖擊量的Poisson shot-noise過程的尾部概率的漸近性質(zhì).近幾十年來，shot-noise被廣泛應(yīng)用于保險精算、信用風險、排隊理論