含固支邊或自由邊矩形疊層厚板的狀態(tài)空間解法研究.pdf

1、經(jīng)典薄板理論和各種中厚板理論都是建立在某些人為假設(shè)基礎(chǔ)上的，若將這些理論用于求解疊層厚板問題，會(huì)產(chǎn)生不可忽略的誤差。為了獲得疊層厚板的三維精確解，一些基于三維彈性力學(xué)基本方程的厚板理論逐漸被提出來。狀態(tài)空間法作為厚板理論中最有效、最流行的解法，能很好地處理層間的連續(xù)性問題，且其解的形式簡單而統(tǒng)一，便于理解和應(yīng)用。采用狀態(tài)空間法求解矩形疊層厚板問題時(shí)，通過雙傅里葉級(jí)數(shù)展開進(jìn)行變量分離，恰好能嚴(yán)格滿足四邊簡支的邊界條件。但是對(duì)于含非簡支邊的

2、矩形板，求解依然存在一些難度，常見的方法是通過在非簡支邊上假定待定的邊界位移函數(shù)，并采用分層的辦法進(jìn)行求解，所得到的解在非簡支邊上并不能沿厚度方向嚴(yán)格滿足邊界條件。
　　本文以含固支邊或自由邊的矩形疊層厚板作為研究對(duì)象，采用狀態(tài)空間法求解該類矩形疊層厚板靜力問題的三維精確解。在求解過程中，為了嚴(yán)格滿足固支邊或自由邊的邊界條件，在該邊上假定邊界位移函數(shù)，并將其作為狀態(tài)變量引入狀態(tài)方程，建立不同邊界條件下的矩形單層與疊層厚板的齊次狀態(tài)

3、方程，得到相應(yīng)靜力問題的三維精確解。整個(gè)求解過程簡單清晰，無需處理大量未知量，便于應(yīng)用。
　　在第三章到第七章中，針對(duì)不同邊界條件下的矩形單層與疊層厚板，分別建立了齊次狀態(tài)方程，得到了相應(yīng)靜力閫題的三維精確解。算例表明，本文解與有限元解吻合得很好，具有很高的精度和很好的收斂性，而且具有很廣的適用性。與經(jīng)典薄板理論和各種中厚板理論相比，本文解嚴(yán)格滿足三維彈性力學(xué)基本方程，考慮了所有的彈性參數(shù)，是正真意義上的三維精確解，能夠給出位移和

4、應(yīng)力分量沿厚度方向的精確分布規(guī)律;而且該解不受板的厚度和材料屬性的限制，能很好地處理疊層板的層間連續(xù)性問題，充分體現(xiàn)了狀態(tài)空間法求解疊層厚板問題的優(yōu)越性。與現(xiàn)有三維精確解相比，本文完全采用解析方法建立了不同邊界條件下的矩形單層與疊層厚板的齊次狀態(tài)方程，使固支邊或自由邊也能嚴(yán)格滿足邊界條件，并在這些邊界上得到了非常精確的位移和應(yīng)力結(jié)果。這表明，本文解突破了現(xiàn)有三維精確解對(duì)于求解含非簡支邊矩形疊層厚板的限制。此外，對(duì)與固支邊或自由邊的邊界位