并行JACOBI方法求解矩陣奇異值的研究.pdf

1、矩陣奇異值分解作為數(shù)值計(jì)算中一個(gè)組成部分，在氣象學(xué)、量子力學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。其中，計(jì)算速度與計(jì)算精度是矩陣奇異值分解的兩個(gè)基本問題。為了在獲得較高的計(jì)算精度的同時(shí)提高奇異值分解速度，Jacobi方法成為研究的重要內(nèi)容之一。Jacobi方法求解矩陣奇異值分解主要包括Jacobi平面旋轉(zhuǎn)變換和相關(guān)的變換序列兩個(gè)內(nèi)容。為了加快Jacobi方法的收斂速度，本文分別將JRS平面旋轉(zhuǎn)變換方法和動(dòng)態(tài)序列作為研究重點(diǎn)，主要的內(nèi)容

2、包括：
　　 首先，結(jié)合JRS算法的基本原理以及相關(guān)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，設(shè)計(jì)一種新型的對(duì)矩陣進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換的方法JRS2。該方法與帶有排序性質(zhì)的變換序列相結(jié)合可以保證整個(gè)奇異值分解過程中矩陣向量范數(shù)不會(huì)出現(xiàn)劇烈擺動(dòng)，并且最終保存奇異值的對(duì)角陣中的元素是按序排列的。
　　 其次，探索了采用JRS2平面旋轉(zhuǎn)變換對(duì)矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)矩陣向量范數(shù)的變化情況，揭示了松弛系數(shù)在整個(gè)分解過程中的作用，并提出新的分解算法JVRS方法。該方法可以根

3、據(jù)矩陣中向量的變換情況對(duì)松弛系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，減少整個(gè)計(jì)算過程的迭代輪數(shù)，提高分解效率。
　　 最后，將并行雙邊Jacobi方法中采用的動(dòng)態(tài)序列引入到單邊Jacobi方法求解矩陣奇異值分解中。針對(duì)單邊Jacobi求解矩陣奇異值分解方法的特點(diǎn)，本文采用矩陣譜范數(shù)來反映矩陣列向量之間相互正交的情況，并設(shè)計(jì)并行冪法來計(jì)算動(dòng)態(tài)序列，加快對(duì)矩陣的正交化過程。
　　 本課題對(duì)于Jacobi方法求解矩陣奇異值分解問題的研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意