流體力學(xué)極限問(wèn)題的研究.pdf

1、流體力學(xué)方程組有廣泛的應(yīng)用,包括航天器與飛機(jī)的設(shè)計(jì)與測(cè)試,計(jì)算石油通過(guò)輸油管道的流速,預(yù)測(cè)天氣與海浪,船舶設(shè)計(jì)等。流體力學(xué)方程組包括Navier-Stokes方程組、Euler方程組、磁流體動(dòng)力學(xué)方程組、粘彈性流體方程組等等。流體力學(xué)方程組理論研究的其中一類重要問(wèn)題就是流體動(dòng)力學(xué)極限問(wèn)題。流體動(dòng)力學(xué)極限問(wèn)題主要研究在不同機(jī)制下的各種形式的方程組之間的關(guān)系。例如:當(dāng)流體狀態(tài)接近于不可壓縮時(shí),可壓縮Navier-Stokes方程組與不可壓縮

2、Navier-Stokes方程組之間的漸近關(guān)系,這也就是不可壓縮極限。
　　本文將就不可壓縮極限問(wèn)題進(jìn)行深入研究。獲得的主要結(jié)論如下:
　　第一,研究了當(dāng)Mach數(shù)趨于零時(shí)在三維有界區(qū)域中具有“well-prepared”初值及Navier滑動(dòng)邊界條件的等熵可壓縮Navier-Stokes方程組的整體解的不可壓縮極限問(wèn)題,從而得到相應(yīng)不可壓縮Navier-Stokes方程組整體強(qiáng)解的存在唯一性結(jié)論。這里主要方法是通過(guò)能量估計(jì)

3、得到某種具有衰減性的能量不等式,最終得到不可壓縮方程組的全局時(shí)間內(nèi)經(jīng)典解的存在唯一性。這里所需要的能量估計(jì)必須是同時(shí)關(guān)于時(shí)間和Mach數(shù)的一致估計(jì),這是具很大難度的。對(duì)于邊界估計(jì),關(guān)于速度的旋度的估計(jì)是最難得到的。我們利用等溫坐標(biāo)將邊界局部化的方法解決這個(gè)困難。
　　第二,通過(guò)不可壓縮極限得到在具有光滑邊界的有界區(qū)域2,3dRd中具有滑動(dòng)邊界條件的高維粘彈性流體的Oldroyd-B模型局部強(qiáng)解的存在唯一性。這里主要方法是通過(guò)對(duì)線性