浮體水動力邊界元分析中線性方程組迭代求解方法研究.pdf

1、隨著海洋運輸業(yè)的不斷發(fā)展,船舶與海洋工程結構物尺寸越來越大,結構越來越復雜,而且出現(xiàn)了很多雙體以及多體問題?；谶吔缭椒?利用計算機對結構物進行輻射繞射計算過程中線性方程組的求解時間隨著物體濕表面面元數(shù)目增加而不斷增加。對于物面面元數(shù)數(shù)以萬計的大型離岸結構物,傳統(tǒng)的直接方法需要花費數(shù)天時間求解該線性方程組,這對于以快速立足的邊界元方法是不能接受的。為了提高線性方程組求解效率,本文將對其結構特點進行研究并采用合適的迭代方法求解。

2、　　 線性方程組系數(shù)矩陣的結構特性對于迭代求解方法的選擇至關重要,本文將從條件數(shù)的角度對浮體水動力學邊界元分析中產生的線性方程組系數(shù)矩陣進行研究,分析其在不同計算模型下性態(tài)。間接方法主要是指迭代方法,通過對各種迭代方法以及本領域線性方程組結構特點的研究,在理論上確定適合的迭代求解方法。編寫迭代法求解線性方程組求解程序并與直接法求解結果對比驗證;為了加速迭代求解方法的收斂,我們采用不完全LU分解預處理技巧降低求解過程中的迭代次數(shù),并通過

3、對不同形狀離岸結構進行計算確定預處理技巧的有效性。對于不同結構的線性方程組,迭代方法并不一定快于直接法,通過計算并對比兩種方法的浮點運算量獲得包含兩種求解程序的優(yōu)化算法。
　　 首先本文簡要介紹浮體在波浪中運動的勢流理論,然后引出論文所要研究的輻射繞射線性方程組并給出其各項含義。編寫矩陣條件數(shù)計算程序分析三維浮體無航速頻域水動力分析中線性方程組系數(shù)矩陣性態(tài),結果表明該矩陣條件數(shù)隨著入射波頻率升高和物體濕表面網格劃分數(shù)目增加而增大

4、;通過在物體內部自由面劃分網格方法消除非規(guī)則頻率,可以明顯緩解非規(guī)則頻率處條件數(shù)突變,但是其它頻率處條件數(shù)將會普遍增大。對于給定線性方程組,編寫基于廣義最小殘量迭代求解方法程序,結果表明求解效率明顯高于基于LU分解的直接求解方法;在上述迭代程序基礎上,采用不完全LU分解作為預處理可以顯著緩解高頻階段迭代次數(shù)升高問題,而且對于含有較大內部自由面的物體,需要加大預處理中不完全LU分解的程度才可以使迭代次數(shù)降低到合適的水平;通過對比基于LU分