一維自旋鏈的研究.pdf

1、本文主要研究一維自旋鏈體系中一個(gè)經(jīng)典模型:一維自旋-1/2XXZ模型，研究了受限的一維自旋-1/2XXZ模型的基態(tài)性質(zhì)。本文利用局域密度近似和密度泛函理論方法給出了受限一維自旋-1/2XXZ模型基態(tài)密度分布。
　　 第一章我們介紹了本文的研究背景，包括玻色-愛因斯坦凝聚實(shí)現(xiàn)以后冷原子物理的發(fā)展，特別是晶格模型的實(shí)現(xiàn)，為一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系的研究提供了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)介紹了數(shù)值求解一維自旋鏈體系的一些方法，比如Bethe-Ansatz方法

2、，基于精確Bethe-Ansata方法的局域密度近似方法、密度泛函理論、密度矩陣重整化群等等。
　　 第二章中我們介紹了單體問題的Jordan-Wigner變換和多體問題的Jordan-Wigner變換，并且在隨后的介紹中將一維自旋-1/2XXZ模型通過Jordan-Wigner變換轉(zhuǎn)化為無自旋費(fèi)米子模型。
　　 第三章我們介紹了一維自旋鏈體系的一個(gè)經(jīng)典模型:一維XXZ模型，并用Bethe-Ansatz方法嚴(yán)格求解了一維

3、自旋-1/2XXZ模型，并得出了體系的基態(tài)能和化學(xué)勢(shì)，以及體系的交換關(guān)聯(lián)勢(shì)。
　　 第四章我們利用局域密度近似方法，討論了諧振勢(shì)中一維無自旋費(fèi)米子的密度分布，我們定義了一個(gè)無量綱的粒子數(shù)密度(ρ)=Nf√V2/t和相互作用強(qiáng)度u=V/t，并給出了(ρ)-u相圖，我們?cè)谙鄨D中發(fā)現(xiàn)體系可以分為五個(gè)相:A為金屬相、B為金屬-絕緣相混合相、C為金屬絕緣混合相且金屬相在中間、D為混合的金屬絕緣相和Band絕緣體相、E為金屬相和Band絕緣

4、體混合相，我們還求解了體系的熱力學(xué)硬度Sρ，并通過求解熱力學(xué)硬度，在Sρ-Nf圖中準(zhǔn)確的反映了體系在外場(chǎng)作用下的相變過程。當(dāng)系統(tǒng)比較小，相互作用不太強(qiáng)時(shí)，采用LDA計(jì)算系統(tǒng)性質(zhì)往往能得到比較好的結(jié)果，而且我們發(fā)現(xiàn)局域密度近似下的結(jié)果和密度矩陣重整化群的結(jié)果能夠很好的相符。同時(shí)我們用基于精確Bethe-Ansatz的密度泛函理論研究了該模型，并與局域密度近似結(jié)果以及密度矩陣重整化群的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，我們發(fā)現(xiàn)在相互作用不太強(qiáng)，且相互作用

5、u＞0時(shí)，兩者可以很好的相符。
　　 第五章數(shù)值求解了外場(chǎng)中的一維自旋-1/2XXZ模型，給出了外場(chǎng)中一維自旋-1/2XXZ模型的密度分布，與第四章進(jìn)行對(duì)比研究。并用密度矩陣重整化群的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。
　　 第六章為全文的總結(jié)以及展望。
　　 我們發(fā)現(xiàn)基于精確Bethe-Ansatz解的局域密度近似可以與精確結(jié)果很好的相符，并且能夠很好的反映系統(tǒng)的基本性質(zhì)。在這方面，與其他的數(shù)值方法相比，LDA在描述系統(tǒng)的基本