幾類非線性微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支,不僅有深刻的理論意義而且還有廣泛應(yīng)用價(jià)值的研究學(xué)科,它以數(shù)學(xué)和自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中出現(xiàn)的非線性問(wèn)題為背景,建立了處理許多非線性的邊值問(wèn)題的若干一般性理論和方法.因其能很好的解釋各種各樣的自然現(xiàn)象,近年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的密切關(guān)注.非線性的微分方程邊值問(wèn)題課題的研究已經(jīng)成為一個(gè)核心課題,尤其最近幾年取得了非常顯著地研究成果.而有關(guān)非線性的微分積分邊值問(wèn)題又是近年來(lái)討論的熱點(diǎn)之一.
　　本

2、文主要利用錐理論、不動(dòng)點(diǎn)理論等研究了幾類非線性微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性,包括脈沖積分邊值問(wèn)題,奇異積分邊值問(wèn)題等.通過(guò)研究我們得到了一些新的成果,本文共分為三章.
　　在第一章中,我們研究了二階微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性.其中，∈C(J×P.P),為零元,g在[0,1]是非負(fù)勒貝格可積.通過(guò)運(yùn)用嚴(yán)格集壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)定理再結(jié)合相應(yīng)線性算子的第一特征值有關(guān)條件下獲得了正解的存在性.較文獻(xiàn)[7],本文結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[7]

3、的結(jié)果.與文獻(xiàn)[8]相比,本文得到了兩個(gè)正解的存在性.(詳見第11頁(yè)注1.3.1)在第二章中,我們研究了奇異三階微分方程積分邊值問(wèn)題正解的存在性.其中,a(t)∈C《O,1),[0,oo》允許在t-0,1處奇異，∈C(J× P,P),為零元.g在[0,1]是非負(fù)勒貝格可積.通過(guò)運(yùn)用Ascoli- Arzela定理和嚴(yán)格集壓縮算子不動(dòng)點(diǎn)定理得到了正解的存在性.較文[16],[17],本章由三階非齊次邊值問(wèn)題推廣到了積分邊值問(wèn)題.其次,與文