具有指數(shù)型激勵(lì)的非齊次自治系統(tǒng)的一種高精度精細(xì)算法.pdf

1、自鐘萬(wàn)勰院士1994年提出齊次線性自治動(dòng)力系統(tǒng)的精細(xì)算法HPD以來(lái),這一計(jì)算力學(xué)、工程應(yīng)用與計(jì)算數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)交叉點(diǎn)迅速發(fā)展,已成為學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。本文基于已有的研究成果,圍繞多項(xiàng)式展開(kāi)技術(shù),主要是Chebyshev正交多項(xiàng)式展開(kāi)技術(shù)將精細(xì)算法引向深入,開(kāi)展了含指數(shù)型長(zhǎng)效精細(xì)算法的系列性研究。在實(shí)際問(wèn)題中,經(jīng)常碰到含指數(shù)激勵(lì)項(xiàng)的非齊次方程,因此研究這類方程的精細(xì)算法十分必要。
　　本文的創(chuàng)新工作主要有以下四個(gè)方面:
　　(1)新的外推

2、方法及初始N值確定定理
　　本文從精細(xì)算法推導(dǎo)過(guò)程入手,在分析其誤差來(lái)源的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)不同N值對(duì)應(yīng)的傳遞矩陣H做適當(dāng)?shù)木€性組合來(lái)研究一種新的精細(xì)算法的外推,并且在一階外推的基礎(chǔ)上,給出了二階外推的表達(dá)式以及更高階外推的外推方法。該外推方法不同于傳統(tǒng)的外推方法:不是對(duì)結(jié)果x進(jìn)行線性組合,而是對(duì)傳遞矩陣H本身進(jìn)行外推線性組合,因此稱為內(nèi)置型外推方法,記為NW-HPD。算例表明,NW-HPD的計(jì)算精度相比于HPD有顯著提高。
　

3、　另外在分析誤差來(lái)源時(shí),使誤差項(xiàng)造成的相對(duì)誤差小于給定的相對(duì)誤差最大值,給出了初始N值確定定理,算例表明,用該定理選取的N值恰好能夠滿足給定的精度要求,這樣的N值是十分理想的。
　　(2)帶指數(shù)激勵(lì)的第二類Chebyshev正交多項(xiàng)式展開(kāi)技術(shù)
　　本文設(shè)計(jì)的算法記為HHPD-SC,該算法把含有指數(shù)型激勵(lì)的右端函數(shù)按照第二類Chebyshev正交多項(xiàng)式經(jīng)改進(jìn)變換為含有指數(shù)項(xiàng)的特殊多項(xiàng)式展開(kāi)。文中給出了構(gòu)造HHPD-SC的具體方

4、法,并對(duì)該方法的精度及計(jì)算量給出了分析。理論及算例表明,HHPD-SC相對(duì)于龍格庫(kù)塔方法的計(jì)算精度及計(jì)算量,優(yōu)勢(shì)是十分理想的,且HHPD-SC屬于長(zhǎng)效精細(xì)算法,即步長(zhǎng)一定時(shí),其傳遞矩陣保持不變,可多次重復(fù)使用。
　　(3)TB-HHPD-SC算法
　　在實(shí)際應(yīng)用中,時(shí)常見(jiàn)到測(cè)量型右端激勵(lì),本文針對(duì)含有指數(shù)項(xiàng)的測(cè)量型右端激勵(lì),設(shè)計(jì)了拓展型可并行計(jì)算的長(zhǎng)效精細(xì)算法TB-HHPD-SC,理論與算例表明:本文的TB-HHPD-SC算