隨機(jī)變分不等式問(wèn)題的樣本均值近似方法研究.pdf

1、在20世紀(jì)60年代中期，人們開(kāi)始對(duì)變分不等式問(wèn)題進(jìn)行理論研究.隨著時(shí)間的發(fā)展，這個(gè)問(wèn)題的理論和應(yīng)用都取得了很好的成果.在理論方面，成果包括提出了一系列的價(jià)值函數(shù)，而且性質(zhì)越來(lái)越好;在應(yīng)用方面，成果包括它被廣泛應(yīng)用在工程、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中.然而，隨著實(shí)際問(wèn)題的發(fā)展，人們也嘗試著在其基礎(chǔ)上研究帶有隨機(jī)變量的變分不等式問(wèn)題.由于帶有不確定因素，變分不等式問(wèn)題變得更復(fù)雜和難以直接計(jì)算.針對(duì)這一情況，學(xué)者們構(gòu)建了兩種確定型模型（EV模型和ERM模型）

2、來(lái)解決.而且，在模型的求解過(guò)程中都是采用正則化價(jià)值函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。
　　 對(duì)于隨機(jī)變分不等式問(wèn)題的EV模型，本文提出了一種求解隨機(jī)變分不等式問(wèn)題的方法，并給出了詳細(xì)的數(shù)值結(jié)果.取得的主要結(jié)果如下:
　　 1.給出了D-價(jià)值函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)和證明的過(guò)程.
　　 2.基于D-價(jià)值函數(shù)，本文給出了隨機(jī)變分不等式問(wèn)題EV模型的無(wú)約束優(yōu)化模型以及約束優(yōu)化模型，并證明了這三者之間的等價(jià)性.
　　 3.利用樣本均值近

3、似方法，本文得到了約束優(yōu)化問(wèn)題的樣本均值近似問(wèn)題，證明了在一定條件下，樣本均值近似問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)一致收斂和上圖收斂于原優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù).進(jìn)一步證明了，在一定條件下，樣本均值近似問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以概率1收斂于原優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解和最優(yōu)值.
　　 4.本文采用Matlab語(yǔ)言對(duì)本文提出的樣本均值近似方法進(jìn)行編程，分別對(duì)四個(gè)算例進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).在具體的算法中，應(yīng)用粒子群算法求解樣本均值近似問(wèn)題的全局最優(yōu)解.進(jìn)一步對(duì)采用正則化價(jià)值函數(shù)