兩類系統(tǒng)的向后誤差及條件數(shù).pdf

1、向后誤差和條件數(shù)是數(shù)值代數(shù)的兩個(gè)基本概念，前者反映了算法的向后穩(wěn)定性，后者刻畫了問題的計(jì)算解關(guān)于原始數(shù)據(jù)小擾動(dòng)的敏感性，而二者結(jié)合則可以估計(jì)計(jì)算解的精度：在一階近似下，有 計(jì)算解的誤差≤條件數(shù)×向后誤差.數(shù)學(xué)問題有有無結(jié)構(gòu)之分，相應(yīng)地，數(shù)值方法也有一般算法與結(jié)構(gòu)算法之分。對(duì)應(yīng)地，為了分析計(jì)算解的精度，條件數(shù)也有普通條件數(shù)與結(jié)構(gòu)條件數(shù)之分，向后誤差也有類似區(qū)分. 本文研究了Cauchy系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)向后誤差及結(jié)構(gòu)條件數(shù)和Her

2、mite特征值問題的向后誤差分析。 Cauchy系統(tǒng)是一類結(jié)構(gòu)線性方程組。文中定義出了Cauchy系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)向后誤差及結(jié)構(gòu)條件數(shù)，因?yàn)镃auchy陣關(guān)于參數(shù)的非線性特征，求出結(jié)構(gòu)向后誤差的顯示表達(dá)式并非易事.因此利用不動(dòng)點(diǎn)定理及奇異值分解對(duì)結(jié)構(gòu)向后誤差的上下界進(jìn)行了估計(jì)。還研究了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)向后誤差及條件數(shù)的影響，并通過數(shù)值例子對(duì)所得理論結(jié)果進(jìn)行了說明。 另一部分則研究了三類Hermite特征值問題的結(jié)構(gòu)向后誤差分析，即廣