橢圓曲線與實(shí)二次函數(shù)域的DLP等價(jià).pdf

1、繼RSA之后，橢圓曲線的密碼體制成為公鑰密碼體制的熱點(diǎn)，目前正越來越廣泛地應(yīng)用于保密通信和數(shù)字簽名。在橢圓曲線上建立密碼體制主要依賴于橢圓曲線上離散對數(shù)問題(ECDLP)的困難性。因此對ECDLP的研究變得非常重要。 另一方面，Scheidler，Stein和williams<'[6]>運(yùn)用實(shí)二次函數(shù)域上理想類群的離散對數(shù)問題建立了密鑰交換體系?；谶@種群的離散對數(shù)問題的困難性同樣町以用來建立ElGamal簽名方案。 事

2、實(shí)上，橢圓曲線的離散對數(shù)問題與函數(shù)域上理想類群的離散對數(shù)問題存在某種等價(jià)關(guān)系。在特征不等于2，3的情形，Andreas Stein<'[1]>建立了有限域上橢圓曲線由一個(gè)有理點(diǎn)生成的群(除去這個(gè)點(diǎn)本身)與對應(yīng)實(shí)二次函數(shù)域上的既約主理想之間的一一對應(yīng)，證明了這二者的離散對數(shù)問題等價(jià)。RobertJ.Zuccherato<'[4]>討論了當(dāng)有限域的特征等于2情形的類似問題。本文延用同樣的方法，借助連分?jǐn)?shù)展開討論了特征等于3時(shí)，既約主理想與有