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文檔簡介
1、Isaacs在1973年創(chuàng)立了交換完全分歧的基本構(gòu)型(G,K,L,ε,ψ)的特征標(biāo)理論,特別是構(gòu)作了一個幻特征標(biāo),并用之描述了相關(guān)的特征標(biāo)對應(yīng).Lewis在1997年將其推廣到互素冪零完全分歧的基本構(gòu)型上,也構(gòu)作了相應(yīng)的Lewis幻特征標(biāo)及其相關(guān)的特征標(biāo)對應(yīng).本文則進(jìn)一步推廣了Lewis的工作,主要研究了在算子群下幻特征標(biāo)的構(gòu)作以及相關(guān)的特征標(biāo)對應(yīng)問題.特別地,我們的結(jié)果證明了Lewis幻特征標(biāo)及Lewis對應(yīng)均與算子群的作用相容.
2、 下述為本文的主要結(jié)論:定理2.2設(shè)(G,K,L)為互素或可控的正規(guī)三元組,K/L為可解群,H為其一個補(bǔ).群S作用在群G上并且K,L,H皆為S-不變的,(|S|,|K:L|)=1,ψ∈Irrs(L)為H-不變的,則在K中存在以(L,ψ)開始的S-不變的主的H-完全鏈C.進(jìn)一步,如果ε∈Irr(K|ψ)為日-不變的及S-不變的,則可適當(dāng)選取S-不變的主的完全鏈C使其覆蓋為ε. 推論2.3設(shè)(G,K,L)為正規(guī)三元組,H為其一個
3、補(bǔ),群S作用在群G上并且K,L,H皆為S-不變的,ψ∈Irrs(L)為H-不變的,C為K中以(L,ψ)開始的S-不變的日-完全鏈,則(1)C亦為K0中以(L,ψ)開始的S-不變的日-完全鏈; (2)C1為K0中以(L1,ψ1)開始的S-不變的HL1-完全鏈; (3)當(dāng)K/L為冪零群時,S-不變的主的日-完全鏈亦為S-不變的中心的日-完全鏈. 定理2.4設(shè)(G,K,L)為正規(guī)三元組,H為其一個補(bǔ),|G:K|和|K:
4、L|至少有一個為奇數(shù),群S作用在群G上并且K,L,H皆為S-不變的,ψ∈Irrs(L)為H-不變的,C為K中以(L,ψ)開始的S-不變的H-完全鏈,其覆蓋為ε.則可定義一個雙射△CG:Irr(H|ψ)→Irr(G|ε)具有下述性質(zhì): (1)△CG保持特征標(biāo)的次數(shù)比,即x(1)/θ(1)=ε(1)/ψ(1),其中θ∈Irr(H|ψ),x=△CG(θ). (2)△CG與S的作用可交換,即對任意的s∈S,θ∈Irr(日|ψ),
5、均有(△CG(θ))s=△CG(θs).進(jìn)一步,若θ∈Irr(H|ψ)為S-不變的,記x=△CG(θ),則x亦為S-不變的. (3)當(dāng)|G:L|為奇數(shù)時,上述θ為xH的一個不可約分量. 定理2.5設(shè)(G,K,L,ε,ψ)為互素的冪零完全分歧的基本構(gòu)型,H為其一個穩(wěn)定補(bǔ).群S作用在群G上并且K,L,日,ψ皆為S-不變的,并且(|S|,|K:L|)=1.則可定義一個S-不變的特征標(biāo)ψ∈Char(H),具有下述性質(zhì):
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