復(fù)指函數(shù)Newton變換的J集和混沌系統(tǒng)的同步.pdf

1、非線性理論由三大部分構(gòu)成：分形理論、混沌理論和孤立子理論，它們是非線性這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)，用于描述具有無規(guī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)。本文討論了分形學(xué)中具有重要意義的Newton迭代的Julia集(簡稱J集)的建模和表示，設(shè)計(jì)了耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的反同步方案，研究了不確定Rikitake系統(tǒng)的自適應(yīng)同步。 分形方面：利用迭代法構(gòu)造了函數(shù)R(z)=zezw(w∈C)的一系列松弛Newton變換的J集，并對w取不同值時(shí)松弛Newton變換

2、的J集在兩個(gè)不動點(diǎn)0和∞處的吸引域的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①w=2n(n=0，±2，±4，…)時(shí)，不動點(diǎn)0和∞處的吸引域關(guān)于x軸和y軸均具有對稱性；選取主幅角為[-π，π)，對于任給w=α(α∈C)，不動點(diǎn)0和∞處的吸引域均關(guān)于x軸對稱；②w=±η時(shí)，J集在兩個(gè)不動點(diǎn)0和∞處的吸引域均具有η倍的旋轉(zhuǎn)對稱性；③選取參數(shù)w=-4.7,κ=0.8時(shí)，不同的放大倍數(shù)的吸引域展現(xiàn)出驚人的相似性，即J集具有無窮嵌套的自相似結(jié)構(gòu)；④w為復(fù)數(shù)時(shí)，由

3、于主幅角θz的選取在負(fù)x軸處的不連續(xù)性，導(dǎo)致了兩個(gè)不動點(diǎn)0和∞處的吸引域的錯動和斷裂僅出現(xiàn)在負(fù)x軸處。 混沌方面：以耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)為研究對象，設(shè)計(jì)出一種反同步方法，使得系統(tǒng)能夠快速達(dá)到反同步。通過對耦合發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方案的有效性；還研究了不確定Rikitake系統(tǒng)的自適應(yīng)同步，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器，理論證明了該控制器可使得兩個(gè)Rikitake系統(tǒng)——參數(shù)確定的驅(qū)動系統(tǒng)和參數(shù)不確