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文檔簡(jiǎn)介
1、微分方程及差分方程是用來描述自然現(xiàn)象變化規(guī)律的有力工具.通常我們將差分方程視作微分方程離散形式,但它也具有其自身的特殊性.近幾十年來,在物理學(xué)、生物學(xué)、種群動(dòng)力學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多自然科學(xué)和邊緣學(xué)科的領(lǐng)域中提出了大量由微分方程和差分方程描述的具體數(shù)學(xué)模型.因此研究微分方程和差分方程具有重要意義.微分方程振動(dòng)理論是微分方程定性理論的一個(gè)重要分支,起源于1836年Sturm提出二階線性常微分方程x＂(t)+a(t)x(t)=0的振動(dòng)性.現(xiàn)
2、在,振動(dòng)性已經(jīng)成為微分方程和差分方程研究的基本問題.
本文的工作主要集中在兩個(gè)方面:一方面是微分方程的振動(dòng)性理論;另一方面是差分方程的振動(dòng)性理論.本文由三章組成,主要內(nèi)容如下:
第一章主要簡(jiǎn)述了微分方程和差分方程振動(dòng)理論的研究背景.
第二章,研究了如下形式的一階中立型時(shí)滯微分方程
[x(t)-px(t-τ)]'+qx(t-σ)=0,t≥t0>0
的振動(dòng)性.通過函數(shù)構(gòu)造方法,系統(tǒng)地得到了0
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