變系數(shù)波動方程的精確能控性.pdf

1、在諸多雙曲型方程中，波動方程是其中重要的一類，它推動了數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用的巨大進(jìn)步，因此精確可控性作為波動方程的重點(diǎn)研究領(lǐng)域，對它的研究就顯得尤為重要.J.L.Lions在文獻(xiàn)[1]中介紹了研究精確可控性的常見方法——HUM方法.在這篇文章中，我們也采用該方法研究帶低階項(xiàng)波動方程{ytt-a(l)△y+(q)y=0,(x,l)∈Ω×(0,T),y(x,0)=y0(x)，yt(x,0)=y1(x), x∈Ω,y(x,t)=0,(x,t)∈Γ1

2、×(0,T)y=v,(x,t)∈Γ0×(0，T)的精確可控性，并獲得這樣的結(jié)果:即當(dāng)1＜q＜m≤a(t)≤M，m＜|a'(t)丨，a'(t）∈L∞（R）,a(t)∈L∞(R)時，上述系統(tǒng)在L2(Ω)× H-1(Ω)是精確可控的，這里m，M，q都是常數(shù).
　　文獻(xiàn)[2]對帶時間變量的波動方程的精確可控性進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[3]給出帶空間變量的波動方程{ytt-∑ni,j=1(e)/(e)xi(aij(x)(e)y/(e)xj）=0，(

3、x,t)∈Ω×(0，T)，y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x), x∈Ω,y(x,t)=0，(x，t)∈Γ1×（0,T）y=v，（x，t)∈Γ0×（0，T）的精確可控性.本文將文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]的方法結(jié)合起來，得到了一些新的結(jié)果.在完成論文的過程中，我還參閱大量其它文獻(xiàn)，對論文的形成起到很大的幫助作用，詳見[6]-[15].
　　在文章開始，我們先證明了系統(tǒng)解的存在性，然后將系統(tǒng)的精確可控性推導(dǎo)歸結(jié)為下面可觀察