基于小波基函數(shù)的微分求積法研究.pdf

1、基于小波基函數(shù)的微分求積法研究全雪菲西安理工大學(xué)分類號UDC密級學(xué)號1107010044碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文基于小波基函數(shù)的微分求積法研究全雪菲全雪菲學(xué)科名稱：稱：計算數(shù)學(xué)學(xué)科門類：類：理學(xué)指導(dǎo)教師：師：趙鳳群趙鳳群教授教授申請日期：期：2014年3月摘要論文題目：基于小波基函數(shù)的微分求積法研究論文題目：基于小波基函數(shù)的微分求積法研究學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué)研究生：全雪菲生：全雪菲簽名：名：指導(dǎo)教師：趙鳳群指導(dǎo)教師：趙鳳

2、群教授教授簽名：名：摘要微分求積法是求解微分方程的一種有效方法，它計算量小，精度高，已被廣泛用于各個領(lǐng)域問題的求解。但是傳統(tǒng)的微分求積法在有其特定的優(yōu)點的同時，也具有不足之處，比如在求解奇異性的微分方程方面，微分求積法得到的結(jié)果不是特別理想。本文根據(jù)小波分解求精的過程，由小波函數(shù)來構(gòu)造得到任意區(qū)間上的小波插值基函數(shù)，形成小波微分求積法（WDQM）。由于小波基函數(shù)對突變信號具有良好的自適應(yīng)描述能力，所以，該方法能夠解決一般DQ法所存在的一

3、些局限性。本文的主要工作如下：（1）利用小波逐層分解求精的方法將小波級數(shù)分解為任意分辨層上的函數(shù)值形式，然后利用小波函數(shù)來計算得到小波系數(shù)，從而構(gòu)造得到任意區(qū)間上的小波插值基函數(shù)，并且以該小波插值基函數(shù)為微分求積法的插值基函數(shù)，形成求解一維微分方程邊值問題的小波微分求積法。小波DQ法不光具有計算量小精度高等優(yōu)點，而且數(shù)值解有很好的收斂性，可以消除在邊界附近產(chǎn)生的震蕩現(xiàn)象。以一維對流占優(yōu)方程邊值問題以及一維熱傳導(dǎo)方程初邊值問題為例表明了該