一類極大+和支撐樹在調(diào)整和權值下的逆問題.pdf

1、組合優(yōu)化的逆問題是優(yōu)化領域一個比較新的研究分支，其在經(jīng)濟管理、生物醫(yī)學、通訊技術等很多方面都有廣泛的應用，對于支撐樹的各種形式的逆問題的研究尤其受到了學者們的廣泛關注.
　　 本論文要考慮的是一類極大+和支撐樹在調(diào)整和權值下的逆問題.給定一個邊賦權連通網(wǎng)絡G=（V,E，w,c），對于每一條邊e∈E，已知一個費用c(e)和一個權值w(e)，極大+和支撐樹問題是要尋求一棵最優(yōu)支撐樹T，使得目標函數(shù)maxe∈Tw(e)+∑e∈Tc(e

2、)盡可能的小.其逆問題的具體描述為:給定網(wǎng)絡G的一棵支撐樹T0，它不是已知網(wǎng)絡的最優(yōu)支撐樹，要求調(diào)整網(wǎng)絡中各邊的費用c(e)，使已知的支撐樹變成調(diào)整后網(wǎng)絡的極大+和支撐樹，目標函數(shù)是使得在l1模意義下的邊權調(diào)整費用盡可能的小.本文給出了求解此問題的列生成算法，每次迭代的子問題可以轉化為求解一個新網(wǎng)絡下的極大+和支撐樹問題.
　　 本文首先介紹了極大+和支撐樹問題的背景和意義，同時介紹了相關的預備知識，如支撐樹的有關定義、定理和支

3、撐樹的生成、線性規(guī)劃的模型、對偶理論、單純形法和求解大規(guī)模稀疏線性規(guī)劃問題的列生成算法等.其次介紹了在l1模下極大+和支撐樹逆問題的求解.我們先給出了該逆問題的數(shù)學模型，因為其約束條件達到指數(shù)個，所以我們給出它的對偶問題，研究了該對偶問題的性質;接著針對一類特殊極大+和支撐樹逆問題的對偶問題，我們采用列生成算法求解，在每次迭代確定入基變量時，最小檢驗數(shù)的計算轉化為求解一個新網(wǎng)絡下的極大+和支撐樹問題;然后將此方法推廣到一般的極大+和支撐