帶Hardy-Sobolev臨界指數(shù)和奇數(shù)和奇異項的Kirchhoff方程正解的存在性.pdf

1、考慮帶有Hardy-Sobolev臨界指數(shù)項和奇異項的Kirchhoff方程（此處公式省略）
　　其中，Ω是R3中的一個有界光滑區(qū)域且0∈Ω,a＞0,b＞0,0＜ s＜1.
　　本文中，我們將在f(x,u)滿足不同的條件下，利用變分和擾動方法，對能量泛函進(jìn)行上界估計及局部(PS)條件的證明，再運用山路引理，強極大值原理得到相應(yīng)方程正解的存在性.主要結(jié)論如下：
　　(1)當(dāng)f(x,u)滿足以下條件（此處公式省略）

2、　　f存在常數(shù)p,p＞4,使得對所有 x∈Ω,t∈R十\{0},有0＜ pF(x,t)＜ f(x,t)t成立.
　　我們有以下結(jié)論
　　定理1假設(shè)a＞0,0＜ b＜ A-2,s=1,且f滿足條件(fi),(f2),則方程(H)至少有一個正解.(其中A為Hardy-Sobolev常數(shù)）
　　(2)當(dāng)f(x,u)=λ/|x|βuγ時，有
　　定理2假設(shè)a,b＞0, s=1,0＜γ＜1,0＜β＜5/2,存在λ*＞0使得

3、0＜λ＜λ*,則方程(H)至少有一個正解.
　　定理3假設(shè)a＞0,0＜ b＜ A-2, s=1,0＜γ＜5/6,5/3+γ＜β＜|,存在λ**＞0使得0＜λ＜λ**,則方程(H)至少有兩個正解.
　　(3)當(dāng)f(x,u)=0時，有
　　定理4假設(shè)a＞0,b＞0, s=1,Ω? R3是有界光滑開的，且為到0的嚴(yán)格星型區(qū)域，則方程(H)沒有平凡解.
　　(4)當(dāng)f(x,u)= Au時，有
　　定理5假設(shè)a＞0,