微分線性互補(bǔ)系統(tǒng)理論與高效算法.pdf

1、互補(bǔ)問題是一類重要的優(yōu)化問題，它廣泛存在于在工程、經(jīng)濟(jì)和交通平衡等領(lǐng)域，關(guān)于線性互補(bǔ)問題(LCP)的理論和算法研究已取得豐碩的成果.近年來，在機(jī)械、動(dòng)力學(xué)以及電路控制等領(lǐng)域出現(xiàn)了帶微分方程的LCP—微分線性互補(bǔ)系統(tǒng)(DLCS)，但關(guān)于這類系統(tǒng)的研究成果仍然非常稀少，其研究還存在許多困難.在本文中，首先對微分線性互補(bǔ)系統(tǒng)解的理論進(jìn)行了分析，然后在Euler隱式時(shí)步格式的基礎(chǔ)上提出了求解DLCS的改進(jìn)型的Euler時(shí)步格式，并分析了該格式在

2、Z-矩陣和半正定矩陣兩種類型的DLCS的收斂性，最后給出了一些數(shù)值仿真結(jié)果.
　　第一章，首先在LCP的基礎(chǔ)上介紹了DLCS的模型，重點(diǎn)介紹了一階Euler時(shí)步格式逼近DLCS的解的基本步驟，并分析了兩類常用的子問題即帶互補(bǔ)約束的最小元子問題和二次子問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)系.針對一階Euler隱式時(shí)步格式，第二章研究了Z-矩陣型DLCS的最小元子問題的解函數(shù)，分析了其解函數(shù)的性質(zhì);對半正定型DLCS，分析了一階Euler時(shí)步格式下二次子問

3、題解的性質(zhì).
　　第三章，針對一階Euler時(shí)步格式下解序列僅一階收斂的問題，將積分問題的梯形近似和預(yù)校格式進(jìn)行結(jié)合，在保持格式穩(wěn)定的條件下，推導(dǎo)了修正的Euler隱式時(shí)步格式.半正定矩陣型DLCS在修正格式下的有效子問題是一個(gè)二次子問題，理論上分析了它的最小范數(shù)解.對于Z-矩陣型DLCS在修正格式下帶互補(bǔ)約束的最小元子問題，利用Z-矩陣的性質(zhì)，推導(dǎo)出其互補(bǔ)約束與線性約束具有等價(jià)性，因此最小元子問題等價(jià)于一個(gè)線性規(guī)劃問題.