半?yún)?shù)模型中有偏估計的進一步研究.pdf

1、半?yún)?shù)線性回歸模型中包含了參數(shù)部分（線性關(guān)系），也包含了非參數(shù)部分（非線性關(guān)系），因此半?yún)?shù)線性回歸模型就同時具有了經(jīng)典線性模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點，對實際問題的解釋也更具有說服力，因此吸引了大量的學(xué)者進行研究，并被廣泛的運用于經(jīng)濟、金融、生物、管理、醫(yī)學(xué)、氣象、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)和環(huán)境科學(xué)等各個領(lǐng)域。有大量的研究者對半?yún)?shù)模型進行了研究，得到了大量的研究成果，已經(jīng)形成了一套比較完善成熟的理論系統(tǒng)。處理半?yún)?shù)線性模型的方法有很多，其中主要的

2、有：補償最小二乘法（廣義最小二乘估計），兩步估計，差分法，兩階段估計，穩(wěn)健估計等等。但是在實際問題中廣泛存在一種現(xiàn)象，即是存在復(fù)共線性，那么前面的估計方法在估計參數(shù)部分時用的最小二乘估計，得到的結(jié)果就不理想，甚至是錯誤的。在線性模型中，大量的學(xué)者研究了當(dāng)設(shè)計矩陣是病態(tài)的情況，但是在半?yún)?shù)模型中，相關(guān)研究則較少。眾所周知在經(jīng)典線性模型中為了降低復(fù)共線性的不良影響，提出了有偏估計，其中重要的有偏估計有：Stein壓縮估計，主成分估計，嶺估計

3、，minimax估計，Liu估計等。同樣，在半?yún)?shù)模型中也可以引入相應(yīng)的有偏估計來解決存在復(fù)共線性的情況。因此筆者在本文就做了以下幾方面的工作：
　　本文主要考慮的是用差分法來研究半?yún)?shù)線性回歸模型，由于無偏性是參數(shù)估計的一個非常重要的優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)。因此本文提出了基于差分法的幾乎無偏估計，包括基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎無偏Liu估計。并證明了在MSE準則和偏差準則下，基于差分法的幾乎無偏嶺估計和基于差分法的幾乎