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文檔簡介
1、設X是一個實的無窮維的希爾伯特空間,(·,·)X是內積,‖·‖X是其上的范數(shù).A:D(A)(c) X→X是一個無界自伴算子,它的譜集只含有離散譜σ(A)=σd(A),并且假設Φ滿足:
(Φ0)Φ∶Z≡D(|A|1/2)→R可微,并且對x∈Z,存在M>0使得|Φ'(x)y|≤M‖y‖x,(V)y∈Z.
?。é?)意味著對任意x∈Z,都存在X中的元素▽Φ(x)使得對y∈Z都有Φ'(x)y=(▽Φ(x),y)x.考慮下面的算
2、子方程:Ax-▽Φ(x)=0.應用變分原理,極小極大方法,指標理論等方法.得到以下的結果:
1.Φ滿足超線性條件時,在一定的條件下,第一類和第二類算子方程都有一個不在算子核空間中的解.進一步,若Φ關于x是對稱的,那么第一類算子方程具有無窮多解.
2.Φ在A的核空間上無界時,在一定的條件下,算子方程有一個解.進一步,若Φ關于x是對稱的,第一類算子方程有dimker(A)對不同的解.
3.Φ滿足次線性條件時,在
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