等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題及知識回顧

1、等腰三角形知識練習(xí) 等腰三角形知識練習(xí)知識梳理 知識梳理知識點(diǎn) 知識點(diǎn) 1：等腰三角形的性質(zhì)定理 ：等腰三角形的性質(zhì)定理 1（1）文字語言：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角” ）（2）符號語言：如圖，在△ABC 中，因?yàn)?AB=AC，所以∠B=∠C（3）證明：取 BC 的中點(diǎn) D，連接 AD在△ABD 和△ACD 中∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個 同一個三角形中的

2、兩個角相等。知識點(diǎn) 知識點(diǎn) 2：等腰三角形性質(zhì)定理 ：等腰三角形性質(zhì)定理 2（1） 文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱“三線合一” ）（2）符號語言：∵AB=AC，∠1=∠2 ∵AB=AC，AD⊥BC ∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2，BD=DC ∴∠1=∠2，AD⊥BC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。說明： 說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線，雖然“

3、頂角的平分線，底邊上的高、底邊上的中線互相重合，如何添加要根據(jù)具體情況來定，作時(shí)只作一條，再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條” 。知識 知識 3：等腰三角形的判定定理 ：等腰三角形的判定定理（1）文字語言：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊” ）（2）符號語言：在△ABC 中,∵∠B=∠C ∴AB=AC（3）證明：過 A 作 AD⊥BC 于 D，則∠ADB=∠ADC=90°。在△ABD 和△ACD 中

4、∴△ABD≌△ACD （AAS）∴AB=AC（4）定理的作用： 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系， 它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。M說明： 說明：①本定理的證明用的是作底邊上的高 底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線 頂角的平分線） 。②證明一個三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義 利用定義2、利用定理 利用定理。知識點(diǎn) 知識點(diǎn) 4：

5、等腰三角形的推論 ：等腰三角形的推論1. 推論：推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論 2：有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點(diǎn) 知識點(diǎn) 5： 等腰三角形中常用的輔助線 等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線， 由于這條線可以把頂角和底邊

6、折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然 于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需 頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。 要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視

7、具體情況來定。一、知識點(diǎn)回顧 、知識點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的性質(zhì)：△ABC 中，AB=AC．點(diǎn) D 在 BC 邊上（1）∵AB=AC， ∴∠_____=∠______； （即性質(zhì) 1）（2）∵AB=AC，AD 平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （即性質(zhì) 2）（3）∵AB=AC，AD 是中線，∴∠______=∠______；________⊥________； （即性

8、質(zhì) 2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． （即性質(zhì) 2）等腰三角形的判定： 等腰三角形的判定：△ABC 中，∵∠B=∠C ∴_____=_____．二、基礎(chǔ)題 二、基礎(chǔ)題第1題. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，則它的另兩角為________________．第2題. 在△ABC中， ∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰

9、三角形的個數(shù)是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5第3題. 如圖1，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（ ）APQ OB Q P 圖1 圖2B CD AEB D E C 圖 3 圖 4G N A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2aC第4題. 如圖2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交B

10、C于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm，那么△ODE的周長為（ ）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cmB．只能作 以b為底邊的等腰三角形C．可以作分別以a、b為底的等腰三角形D．不能作符合條件的等腰三角形A DE1 2B C第 31 題. 如圖，在△ABC中，BC=5 cm，BP、CP 分別是∠ABC 和∠ACB 的角平分線，且 PD∥AB，PE∥AC，則△PDE 的周長是___________ cm.第 32

11、題如圖，E 是等邊△ABC 中 AC 邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE 的形狀最準(zhǔn)備的判斷（ ）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀二、解答題 、解答題1．如圖，已知 AB=AC，E、D 分別在 AB、AC 上，BD 與 CE 交于點(diǎn) F，?且∠ABD=?∠ACE，求證：BF=CF． AE DFB D C2．如圖，△ABC 中 BA=BC，點(diǎn) D 是 AB 延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于

12、F 交 BC 于 E，? B求證：△DBE 是等腰三角形．EA F C3. 如圖, 已知：點(diǎn) D,E 在△ABC 的邊 BC 上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE4. 如圖：△ABC 中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥BC5. 已知：如圖,BE 和 CF 是△ABC 的高線,BE=CF,H 是 CF、BE 的交點(diǎn)．求證：HB=HC6．如圖，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC?于點(diǎn)