補碼運算的法則

1、1 / 3補碼運算的法則 補碼運算的法則補碼運算的法則要在“微機原理”這門課中講到，在“數(shù)字電子技術(shù)”課中不作重點，只需一般了解即可。在數(shù)字電子技術(shù)教科書中,補碼部分是用４位或5位2進制數(shù)來講的，所以本文中也多以4、5位二進制數(shù)做例子.利用補碼運算必須確定運算數(shù)的位數(shù) 位數(shù)，這樣才能確定補碼的模數(shù) 模數(shù)。在計算機中，帶符號的數(shù)的表示方法有3種：原碼、補碼和移碼。本文不討論移碼。一、計算機中數(shù)的表示法1。 原碼對一個二進制數(shù)而言，若用最高

2、位表示數(shù)的符號（常以“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)),其余各位表示數(shù)的本身,則稱為二進制數(shù)的原碼表示法.例如：設(shè) Ａ = + 1001 ， Ｂ = － 0101，則[Ａ］原 = 0 100１，［Ｂ］原 = 1 010１.[Ａ]原、［B］原分別是A、B的原碼，是符號數(shù)值化了的數(shù).符號數(shù)值化之前的帶符號的數(shù)A、Ｂ稱為是“真值“。２。 補碼（1）補碼的定義:根據(jù)同余的概念Ｘ + ＮＫ = X （ moｄ Ｋ ) ………………①括號中

3、的部分不參加運算，它表示“K是?！?。N是任意整數(shù)。該式的含義是,數(shù)X與該數(shù)加上其模的任意整倍數(shù)之和相等。例如鐘表的表盤，模為12，不論指針轉(zhuǎn)了幾圈,3點總是3點。用定義式表示，即3 + N×１2 = 3在①式中,當(dāng)N=1時有 [X］補數(shù) = Ｘ ＋ K，［Ｘ］補數(shù) 稱為是Ｘ的補數(shù).當(dāng) 0 ≤ Ｘ ＜ K時，［X］補數(shù) = Ｘ （正數(shù)的補碼是其本身）當(dāng) － Ｋ ≤ X 〈 0 時,[X］補數(shù) = X + K（負(fù)數(shù)的補碼 ＝

4、 X+Ｋ = 模—|X｜）例如表盤 模 ＝ １2當(dāng) X = 3 時,［3］補數(shù) ＝ 3 ,其涵義是表針正著轉(zhuǎn)了3 格；當(dāng) X ＝ －3 時,［－３]補數(shù) = -3+12 = ９ ，其含義就是指針倒著轉(zhuǎn)了3格，就等于正著轉(zhuǎn)了９ 格。（因為X＜ 0 ∴ Ｘ+K = 模—|Ｘ｜ )模 = “在限定的位數(shù)中可表示的最大數(shù)“加1 .在計算機中,一個機器數(shù)的字長為n位，它能夠表示的最大數(shù)為ｎ個“1“,其模為2ｎ。例如４位的機器數(shù)中，n ＝ 4，

5、可表示的最大數(shù)為1111Ｂ(111１B表示是一個二進制數(shù)),其模就是 1111B + 1 = 1 00０0 ＝ 24。4位二進制數(shù)的模是１ 0００0,即16；而8位二進制數(shù)的模是1 0000 0０００,即2５６。3 / 3110１B 符號位參加運算。X – Y = [ [X]補+ ［Y］補 ］補 = ［ 0１1０ 0０00Ｂ + 1１１0 １101Ｂ ］補 = [ 0１00 1101Ｂ ］補 ＝ 0100 11０1BB 1101

6、0100B 1101 1110B 0000 0110?［Ｘ—Y]補 = ［X-Y］原 ＝ 0100 １1０1B = ＋77 例２： （-５6)—（－17）=（—56)+17 ［X]原 = １011 １０0０Ｂ［X]補 = 11０0 1０00B[Y］原 = １001 ０001B ［Y］補 = 1110 1１１1B [ — Ｙ ]補 ＝ 00０1 ０001B （—５6)—(－１7）＝［［-56］補 ＋ ［17］補 ］

7、補 = ［ 11０0 10０0 + 0001 0００1 ］補 = [ 11０1 1０01B ]補 B 1001 1101B 0001 0001B 1000 1100?［X-Ｙ]原 ＝ [ [Ｘ－Y]補］補 = [ 1１01 1００1］補 = 1010 01１1B ＝ -39 2。 有關(guān)0的問題原碼中，+０ = — ０ ＝ 0補碼中 00０0 = 0 １00０Ｂ = - 8，沒有—０３。 例 —1 —1根據(jù)書上P8的例子,假