任意厚度充氣圓管的局部起鼓——抗彎剛度的影響.pdf

1、橡膠圓筒在生活、科研、生產(chǎn)等各個(gè)方面都有著不可替代的作用。與其類似，人體組織也屬于超彈性材料。研究人員用超彈性圓筒來模擬血管，通過研究超彈性圓筒特性來研究血管類疾病的發(fā)病機(jī)理。鑒于超彈性材料圓筒的廣泛應(yīng)用，研究超彈性圓筒的分岔問題具有重要意義。目前，對(duì)于該問題主要采用的是薄膜理論來進(jìn)行相關(guān)的研究，但實(shí)際上圓筒的厚度并不一定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于半徑?；谶@個(gè)現(xiàn)狀，本文展開了相應(yīng)的研究。主要工作如下：
　　1、本文給出了包括連續(xù)介質(zhì)力學(xué)在內(nèi)的基本

2、理論與方程。通過對(duì)增量方程的推導(dǎo)，給出了柱坐標(biāo)系下增量平衡微分方程的表達(dá)形式，寫出了奇異攝動(dòng)方法的基本步驟，以及求解變系數(shù)特征值問題的行列式方法。
　　2、結(jié)合馮·卡門，錢學(xué)森，Hutchinson以及Hunt的研究結(jié)果，給出了薄壁彈性圓筒受軸向力屈曲的控制方程，即Von Karman-Donnell方程，并利用奇異攝動(dòng)方法得到了三個(gè)模態(tài)共振的幅值方程。
　　3、研究了任意厚度超彈性圓筒在內(nèi)壓作用下的局部起鼓問題。假定內(nèi)部壓

3、力P和固定軸向力F都是關(guān)于軸向伸長比λ和內(nèi)壁壓縮比λ的函數(shù)，那么起鼓的分岔?xiàng)l件可以寫為：J(P, F)=0，并推導(dǎo)出增量平衡微分方程及其邊界條件。
　　4、利用行列式法求解變系數(shù)特征值問題，得到了一個(gè)有關(guān)特征根的函數(shù)。通過函數(shù)可以數(shù)值的得到特征根，尋找其具有三重零根的特征根等價(jià)于求解均勻膨脹過程中所能達(dá)到的最大壓力。接著利用攝動(dòng)展開處理變系數(shù)特征值問題，并利用展開后的方程推導(dǎo)出分岔?xiàng)l件的顯式表達(dá)式。本文利用數(shù)值方法驗(yàn)證了該顯式分岔

4、條件與分岔?xiàng)l件J(P, F)=0是等價(jià)的。這說明了在固定軸向力條件下，起鼓的初始?jí)毫η『玫扔诰鶆蚱鸸臅r(shí)的最大值。
　　5、研究了抗彎剛度對(duì)分岔問題的影響。在固定軸向力時(shí)，比較了薄膜理論理論解、精確理論解以及近似解的臨界壓力的關(guān)系。結(jié)果表明：固定軸向力時(shí)，分岔有可能不會(huì)發(fā)生。但是固定軸向伸長比λ時(shí)，可以根據(jù)λ的大小直接判斷分岔能否發(fā)生。分析了分岔的臨界壓力與抗彎剛度的關(guān)系。在H/R;0.67時(shí)，薄膜理論解與精確解相差不到百分之五，這