高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：處理三角函數(shù)易錯(cuò)題的六絕招

1、1 處理三角函數(shù)易錯(cuò)題的六絕招 處理三角函數(shù)易錯(cuò)題的六絕招 第一招 第一招 三角函數(shù)中，隱含條件的挖掘 三角函數(shù)中，隱含條件的挖掘 【例 【例 1】已知方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 ，且 ，則 等于 2 3 3 4 0 x x ? ? ? tan ,tan ? ? , ( , ) 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）A．B．C． 或D．23? 23? ? 3? 23? ? 2 - 3 3? ? 或【解】 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

2、tan ,tan ? ? ? 2 3 3 4 0 x x ? ? ?tan tan 3 3 0,tan tan 4 0.? ?? ?? ? ? ?? ???又 ， , ( , ) 2 2? ? ? ? ? ?所以 ，從而 ， , ( ,0) 2? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ?又 ， tan tan 3 3 tan( ) 3 1 tan tan 1 4? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23

3、? ? ? ? ? ? ?第二招 第二招 三角形中，角大正弦大 三角形中，角大正弦大 【例 【例 2】在 中， 求 的值。 ABC ? 3 5 sin ,cos , 5 13 A B ? ? cosC【解】2 5 12 cos , sin 1 cos . 13 13 B B B ? ? ? ? ? ?12 3 sin sin , 13 5 B A B A ? ? ? ? ? ?所以，A 一定是銳角，從而2 4 cos 1 si

4、n 5 A A ? ? ?所以． ? ? ? ? cos cos cos C A B A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (cos cos sin sin ) A B A B ? ? ? 1665 ?絕對(duì)值較大的加數(shù)為 “-”兩數(shù)“同號(hào)” 因?yàn)?tan(α+β)= ,所以 . 3 ( ) 3 k k Z ? ? ? ? ? ? ? ?又因?yàn)?，所以 0 ? ? ? ? ? ? ? 0 3 k ? ? ? ? ? ? ?

5、，解得 ,因?yàn)?,所以 ,從 4 13 3 k ? ? ? ? k Z ? 1 k ? ?而 . 23? ? ? ? ? ?先求正弦，后求余弦先求正弦，后求余弦技 巧 點(diǎn) 撥在 中， ABC ? sin sin a b A B A B ? ? ? ? ?．3 ∴ 又∵ ，∴ ， 22tan tan( 2 ) 1, 1 tanB A B B ? ? ? ?10 1 sin sin30 10 2 B ? ? ? ? 0 30 B ? ?

6、? ?∴ ，∴A+2B= ． 0 2 150 A B ? ? ? ? ? 45?第四招 第四招 你肯定會(huì)錯(cuò) 你肯定會(huì)錯(cuò) 【例 【例 4】 （2007 全國(guó)Ⅰ—理 17）設(shè)銳角三角形 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ， ABC A B C ，， a b c ，，2 sin a b A ?（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）求 的取值范圍 B cos sin A C ?【解】 （Ⅰ）由 ，根據(jù)正弦定理得 ，所以 ，由 為銳 2 sin a b A

7、? sin 2sin sin A B A ? 1 sin 2 B ? ABC △角三角形得π6 B ?（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?cos sin 6 A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 cos cos sin 2 2 A A A ? ? ?3sin 3 A ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 為銳角三角形知： ABC △， 2 2 2

8、 6 3 A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?從而 ， 23 3 6 A ? ? ?? ? ? ?所以 1 3 sin 2 3 2 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由此有 ， 3 3 3sin 3 2 3 2 A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以， 的取值范圍為cos sin A C ? 3 32 2? ?? ? ? ? ? ?，〖練習(xí)〗（2009 湖南—文 14）在銳角 ABC ? 中，