非理想模型下壓縮感知的理論研究與應(yīng)用.pdf

1、在過去的5-10年中，通過壓縮感知（CS）技術(shù)進(jìn)行稀疏信號(hào)恢復(fù)一直是熱門的研究領(lǐng)域。CS的主要思想是以低于奈奎斯特的采樣率，從低維線性樣本中恢復(fù)高維稀疏信號(hào)。CS需要一個(gè)非線性的重構(gòu)方法來恢復(fù)稀疏信號(hào)，它比傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣下的簡單線性重構(gòu)方法具有更大的計(jì)算代價(jià)。在給定準(zhǔn)確的感知系統(tǒng)的情況下，現(xiàn)有的理論已經(jīng)證明了感興趣的稀疏信號(hào)可以通過凸松弛（1最小化）或者其他方法準(zhǔn)確重構(gòu)。然而，實(shí)際情況中感知系統(tǒng)不可能精確已知，因此，對(duì)非理想CS模型

2、下的信號(hào)恢復(fù)性能亟待研究。另外，在基于稀疏表示的測向和頻率估計(jì)的應(yīng)用中，針對(duì)真實(shí)的來波方向/頻率值可能不在離散化的網(wǎng)格上的問題，需要研究精度更高的新方法。
　　本文正是針對(duì)上述問題，研究在非理想模型下的CS稀疏信號(hào)恢復(fù)理論，以及其在波達(dá)方向估計(jì)和混合正弦波頻率估計(jì)方面的應(yīng)用。主要內(nèi)容為：
　　1.分析實(shí)際中感知矩陣受到結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)的CS問題。實(shí)際中的采樣系統(tǒng)可能不是先驗(yàn)已知的，本文研究了系統(tǒng)擾動(dòng)下的信號(hào)恢復(fù)問題，重點(diǎn)分析了感知

3、矩陣受到結(jié)構(gòu)性擾動(dòng)的情況。在合適的條件下，一個(gè)稀疏信號(hào)可以通過解1最小化問題被恢復(fù)，恢復(fù)誤差最多與觀測噪聲水平成比例，這與標(biāo)準(zhǔn)CS結(jié)論類似。特殊的無噪聲情況下，信號(hào)的恢復(fù)要求信號(hào)關(guān)于擾動(dòng)水平足夠稀疏。
　　2.針對(duì)網(wǎng)格失配條件下高精度測向算法展開深入研究。由于傳統(tǒng)基于稀疏表示的測向方法其精度受限于網(wǎng)格密度，本文基于網(wǎng)格失配的協(xié)方差矩陣稀疏表示off-grid模型，利用局部欠定系統(tǒng)解法和最小二乘方法，提出了一種高精度的off-gri

4、d測向算法。另外，通過求解一些列基追蹤去噪問題，把上述模型松弛成一個(gè)凸問題，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于交替迭代的網(wǎng)格匹配測向算法。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在相同的條件下，本文提出的算法相比現(xiàn)有的一些off-grid測向算法具有更高的估計(jì)精度和更好的魯棒性。
　　3.深入研究了在混合正弦波信號(hào)中估計(jì)K個(gè)頻率分量的問題。假設(shè)實(shí)際信號(hào)中的頻率分量沒有落在預(yù)先設(shè)定的網(wǎng)格上，而是在?0,1?區(qū)間中的任意值。為了精確地估計(jì)off-grid頻率，通過泰勒