音樂信號的非線性特征研究.pdf

1、音樂對人類的生活有著非常重要的作用，是人類社會的共同語言。研究表明，每個人的大腦里都有一個特定的音樂區(qū)域，這個區(qū)域?qū)σ魳沸盘柈惓Ｃ舾?，每當音樂傳到人耳并作用于大腦的時候都有可能會提高一部分細胞的興奮性，比如神經(jīng)細胞。這些細胞會促使人體產(chǎn)生一些有益的激素或者酶，通過激素和酶調(diào)節(jié)人體體液的分泌，增強人體的免疫力，加強新陳代謝。音樂這種奇特的功能是由音樂信號本身的特征所決定的。從某種特定的意義上來說，音樂信號能更好地反應(yīng)腦神經(jīng)系統(tǒng)的運動特征。

2、但是由于音樂信號本身的復(fù)雜性，長期以來理論研究基礎(chǔ)薄弱。從系統(tǒng)角度上來講，音樂信號是一個時滯的非線性動力系統(tǒng)，時滯系統(tǒng)往往具有多自由度、高維度的特性。因此，應(yīng)用非線性的方法對音樂信號進行研究，能夠揭示其本質(zhì)規(guī)律。本項目的研究是根據(jù)不同類型的音樂信號，如經(jīng)典鋼琴曲，Disco和哀樂等，先對信號進行降噪處理，再采用“分幀”的方法將不同的音樂信號按小節(jié)進行劃分。通過計算Lyapunov指數(shù)判斷音樂信號是否具有混沌特征，通過計算關(guān)聯(lián)維數(shù)確定音樂

3、信號的非線性特征。在此基礎(chǔ)上再對音樂信號進行差分，并計算各階差分后音樂信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，確定各階差分對信號關(guān)聯(lián)維數(shù)的影響。本文的主要研究內(nèi)容與成果如下:
　?。?）通過大量的文獻閱讀與實驗，確定了一種新的音樂信號劃分方式，按照曲式中能夠分辨的最小單位，在音樂形象的塑造和樂思的表達上也很清晰明朗的小節(jié)作為劃分的依據(jù)。
　?。?）信號頻譜分析方法是指將時間序列看成是許多具有隨機相位和振幅的周期振蕩信號的疊加。在頻譜結(jié)構(gòu)上，如果信號

4、的功率譜連成一片或者無明顯的峰值，表明信號具有混沌現(xiàn)象。在實際研究中我們發(fā)現(xiàn)音樂信號的功率譜具有上述特征，所以我們可以定性的判斷音樂信號具有混沌的特征。
　?。?）Lyapunov指數(shù)是判斷系統(tǒng)是否具有混沌特征的重要指標，若系統(tǒng)具有正的Lyapunov指數(shù)，則說明系統(tǒng)具有混沌的特征。通過 Lyapunov指數(shù)的計算，發(fā)現(xiàn)所選音樂信號每小節(jié)的Lyapunov指數(shù)都大于零，表明音樂信號具有混沌的特性，且Lyapunov指數(shù)較小，表明是

5、可控的、有序的。
　?。?）關(guān)聯(lián)維數(shù)是描述分形復(fù)雜程度的一個重要參數(shù)，事物內(nèi)部的復(fù)雜程度可以由其定量的描述出來。通過計算五首不同種類音樂信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，發(fā)現(xiàn)其中鋼琴信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)起伏最大，表明其非線性特性較其他類型強烈，這與音樂本身的特征也相符，因為鋼琴曲是難度最大的作品，對音樂家的作曲要求高，尤其是經(jīng)典鋼琴曲。
　?。?）通過各階差分發(fā)現(xiàn)音樂信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)并不會隨著差分階數(shù)的改變而改變，這說明了非線性特征在音樂信號中是固定