物理光學(xué)課后習(xí)題答案-匯總

1、第一章 光的電磁理論1.1 在真空中傳播的平面電磁波，其電場(chǎng)表示為Ex=0，Ey=0，Ez= ， (102)𝐶os[𝜋 × 1014(𝑡 ?𝑥𝑐) +𝜋2]（各量均用國(guó)際單位） ，求電磁波的頻率、波長(zhǎng)、周期和初相位。解：由 Ex=0，Ey=0，Ez=(102)𝐶os，則頻率υ= = =0.5× [x

2、587; × 1014(𝑡 ?𝑥𝑐) +𝜋2]𝜔2𝜋𝜋 × 10142𝜋1014Hz， 周期 T=1/υ=2×10-14s， 初相位φ0=+π/2（z=0，t=0） ， 振幅 A=100V/m，波長(zhǎng)λ=cT=3×108×2×10-14=6

3、15;10-6m。1.2.一個(gè)平面電磁波可以表示為 Ex=0，Ey=2，Ez=0，求：（1）該 C o s [2 𝜋× 1 0 1 4 (𝑧𝑐 ? t) +𝜋2]電磁波的振幅，頻率，波長(zhǎng)和原點(diǎn)的初相位是多少？（2）波的傳播和電矢量的振動(dòng)取哪個(gè)方向？（3）與電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng) B 的表達(dá)式如何寫？解：（1）振幅 A=2V/m，頻率υ=𝜔2⼚

4、7; =2𝜋 × 10142𝜋Hz，波長(zhǎng)λ= = ，原點(diǎn)的 = 1014 𝑐υ =3 × 3 × 1 0 ? 6𝑚初相位 φ0=+π/2；（2）傳播沿 z 軸，振動(dòng)方向沿 y 軸；（3）由 B= ，可得1𝑐(𝑒𝑘 × 𝐸)By=Bz=0，Bx=2𝑐

5、9862;o s [2 𝜋 × 1 0 1 4 (𝑧𝑐 ? t) +𝜋2]1.3.一個(gè)線偏振光在玻璃中傳播時(shí)可以表示為Ey=0，Ez=0，Ex= ， 1 0 2𝐶o s [𝜋 × 1 0 1 5 (𝑧0 . 6 5 c ? t)]試求：（1）光的頻率；（2）波長(zhǎng)；（3）玻璃的折射率。解：（1）υ= = =5

6、×1014Hz；𝜔2𝜋𝜋 × 10152𝜋（2）λ=2𝜋𝑘 =2𝜋𝜋 × 1015/0.65c =2 × 0.65 × 3 ×； m = 3.9 × 10 ? 7𝑚 = 390nm（3）相速度 v=0.65c，所以折射率 n=

7、𝑐𝑣 =𝑐0.65c ≈ 1.541.4 寫出：（1）在 yoz 平面內(nèi)沿與 y 軸成θ角的𝑘方向傳播的平面波的復(fù)振幅；（2）發(fā)散球面波和匯聚球面波的復(fù)振幅。解：（1）由 ，可得 𝐸 = 𝐴exp（i𝑘 ? 𝑟） 𝐸 = 𝐴exp ； [ik(𝑦cosθ + zs

8、inθ)]（2）同理：發(fā)散球面波𝐸(𝑟，t) = 𝐴𝑟exp (ikr) =𝐴1𝑟， exp (ikr)匯聚球面波𝐸(𝑟，t) = 𝐴𝑟exp ( ? ikr)。 =𝐴1𝑟 exp ( ? ikr)1.5 一平面簡(jiǎn)諧電磁波在真空中沿正 x 方向傳播

9、。其頻率為 Hz，電場(chǎng)振幅為 14.14V/m，如 4 × 1014果該電磁波的振動(dòng)面與 xy 平面呈 45º，試寫出E，B 表達(dá)式。解： ，其中 𝐸 = 𝐸𝑦𝑒𝑦 + 𝐸𝑧𝑒𝑧= 𝐸𝑦 10exp[𝑖(2𝜋λ&

10、#119909; ? 2πυt)]=10exp[𝑖(2𝜋υ𝑐 𝑥 ? 2πυt)]=10exp[𝑖(2𝜋 × 4 × 10143 × 108 𝑥 ? 2π × 4 × 1014𝑡)]， = 10exp[𝑖(83 × 106⼚

11、7;)(𝑥 ? 3 × 108𝑡)]同理：𝐸𝑧 = 10exp[𝑖(83 × 106𝜋)(𝑥 ? 3 × 108𝑡)]。，其中 𝐵 =1𝑐(𝑘0 × 𝐸) = ? 𝐵𝑦

12、9890;𝑦 + 𝐵𝑧𝑒𝑧= 𝐵𝑧 =103 × 108exp[𝑖(83 × 106𝜋)(𝑥 ? 3 × 108𝑡)] 𝐵𝑦。1.6 一個(gè)沿 k 方向傳播的平面波表示為 E=100exp，試求 k 方向

13、的 {𝑖[(2𝑥 + 3y + 4z) ? 16 × 105𝑡]}單位矢 。 k0解： ， |𝑘| = 22 + 32 + 42 = 29又 ， 𝑘 = 2𝑒𝑥 + 3𝑒𝑦 + 4𝑒𝑧∴ = 。 𝑘0129(2𝑒w

14、909; + 3𝑒𝑦 + 4𝑒𝑧)1.9 證明當(dāng)入射角 =45º時(shí)，光波在任何兩種介質(zhì) 𝜃1分界面上的反射都有 。 𝑟𝑝 = 𝑟𝑠21.21 試求如圖所示的周期性矩形波的傅立葉級(jí)數(shù)的表達(dá)式。解：由圖可知， ， 𝐸(𝑧) = 1( - 𝜆

15、∕ 𝑎 < 𝑧 < 𝜆 ∕ 𝑎)𝐴0 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧)?𝑧 =2𝜆(∫𝜆 ∕ 𝑎0 ?𝑧 + ∫𝜆𝜆 ? 𝜆 ∕ 𝑎?𝑧

16、) =4𝑎𝐴𝑚 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧)𝑐𝑜𝑠(𝑚𝑘𝑧)?𝑧=2𝜆(∫𝜆 𝑎0 cos 𝑚𝑘𝑧?𝑧 + ∫&

17、#120582;𝜆 ? 𝜆 𝑎cos 𝑚𝑘𝑧?𝑧)， ， =2𝜋𝑚sin2𝑚𝜋𝑎 𝐵𝑚 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧)𝑠?𝑛

18、19898;𝑘𝑧?𝑧 = 0所以 。 𝐸(𝑧) =2𝑎 +∑∞𝑚 = 12𝜋𝑚sin2𝑚𝜋𝑎 cos 𝑚𝑘𝑧1.22 利用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)如圖所示的周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知， ，

19、𝐸(𝑧) ={1(0 < 𝑧 < 𝜆 2)? 1(𝜆 2 < 𝑧 < 𝜆)?， 𝐴0 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧)?𝑧 = ∫𝜆 ∕ 20 ?𝑧 + ∫𝜆⼚

20、2; ∕ 2( ? 1)?𝑧 = 0， 𝐴𝑚 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧)𝑐𝑜𝑠(𝑚𝑘𝑧)?𝑧 = 0， 𝐵𝑚 =2𝜆∫𝜆0𝐸(𝑧

21、;)𝑠?𝑛𝑚𝑘𝑧?𝑧=2𝜆(∫𝜆0sin 𝑚𝑘𝑧?𝑧 ? ∫𝜆𝜆 ∕ 2sin 𝑚𝑘𝑧?𝑧)= ，1𝜋𝑚(2 ? 2co

22、s 𝑚𝜋)所以𝐸(𝑧) =1𝜋∑∞𝑚 = 11𝑚(2 - 2cos 𝑚𝜋)sin 𝑚𝑘𝑧=4𝜋(sin 𝑘𝑧 +13sin 3𝑘𝑧 +15sin 5𝑘&

23、#119911; + ···)1.23 氪同位素 放電管發(fā)出的紅光波長(zhǎng)為 𝑘86𝑟 𝜆 =605.7nm，波列長(zhǎng)度約為 700mm，試求該光波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。解：由題意，得，波列長(zhǎng)度 ， 2𝐿 = 700𝑚𝑚由公式 ， 𝛥𝜆 =𝜆22𝐿 =60

24、5.72700 × 106 = 5.2 × 10 ? 4nm又由公式 ，所以頻率寬度 2𝐿 = 𝑐/𝛥𝜈 𝛥𝜈 =。𝑐2𝐿 =3 ×× 10 ? 3𝐻𝑧 = 4.3 × 108𝐻𝑧1.24 某種激光

25、的頻寬 Hz，問(wèn)這種激 𝛥𝑣 = 5.4 × 104光的波列長(zhǎng)度是多少？解：由相干長(zhǎng)度 ，所以波列長(zhǎng)度 D𝑚𝑎𝑥 =𝜆2𝛥𝜆 =c𝛥𝜈。 2𝐿 =𝜆2𝛥𝜆 =c𝛥𝜈 =3 &

26、#215; 1085.4 × 104 = 5.55 × 103𝑚第二章 光的干涉及其應(yīng)用2.1 在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波 ? = 0.01mm，折射率𝑛 = 1.5波長(zhǎng)為 500nm，試計(jì)算插入玻璃片前后光束光程和相位的變化。解：由時(shí)間相干性的附加光程差公式𝛥 = (𝑛 - 1)h， = (1.5 ? 1) ×

27、 0.01mm = 0.005mm。 𝛿 =2𝜋𝜆 𝛥 =2𝜋500 × 10 - 6 × 0.005 = 20𝜋2.2 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若兩小孔距離為 0.4mm，觀察屏至小孔所在平面的距離為 100cm，在觀察屏上測(cè)得的干涉條紋間距為 1.5cm，求所用光波的波。解：由公式 ，得光波的波長(zhǎng) ? =𝜆&

28、#119863;𝑑𝜆 =?𝑑𝐷 =1.5 × 10 - 3 × 0.4 ×× 10 - 2 𝑚 = 6 × 10 - 7𝑚 = 600nm。2.3 波長(zhǎng)為 589.3nm 的鈉光照射在雙縫上，在距雙縫 100cm 的觀察屏上測(cè)量 20 個(gè)干涉條紋的寬度為2.4cm，試計(jì)算雙縫之間的距離。解：因

29、為干涉條紋是等間距的，所以一個(gè)干涉條紋的寬度為 又由公式 ，得雙縫間 ? =2.420cm。 ? =𝜆𝐷𝑑距離 = 。 𝑑 =𝜆𝐷? =589.3 × 10 - 6 × 100 × 1010 × 2.4 ∕ 20 mm 0.491mm2.4 設(shè)雙縫間距為 1mm，雙縫離觀察屏為 1m，用鈉光照明雙縫。鈉

30、光包含波長(zhǎng)為 nm 和 𝜆1 = 589 𝜆2兩種單色光，問(wèn)兩種光的第 10 級(jí)亮條 = 589.6nm紋之間的距離是多少？解：因?yàn)閮墒庀嗷オ?dú)立傳播，所以 光束第 10 𝜆1級(jí)亮條紋位置 ， 光束第 10 級(jí)亮條紋位 𝑥1 =𝑚𝜆1𝐷𝑑 𝜆2置 ，所以間距 𝑥2 =Ү

31、98;𝜆2𝐷𝑑 𝑙 = 𝑥2 ? 𝑥1 =𝑚𝐷𝑑 (𝜆2 ? 𝜆1)=10 × 10001 × (589.6 ? 589) × 10 ? 6 = 6 × 10 ? 3mm。2.5 在楊氏雙縫干涉的雙縫后面分別放置Ү