大學全冊高等數(shù)學知識點(全)

1、1大學高等數(shù)學知識點整理 大學高等數(shù)學知識點整理公式，用法合集 公式，用法合集極限與連續(xù) 極限與連續(xù)一. 數(shù)列函數(shù):1. 類型:(1)數(shù)列: * ; * ( ) n a f n ? 1 ( ) n n a f a ? ?(2)初等函數(shù): (3)分段函數(shù): * ; * ;*0 10 2( ) ( ) , ( )x x f x F x x x f x? ? ? ? ? ?00( ) ( ) , x x f x F x x x a

2、? ? ? ? ? ?(4)復合(含 )函數(shù): f ( ), ( ) y f u u x ? ? ?(5)隱式(方程): ( , ) 0 F x y ?(6)參式(數(shù)一,二): ( )( )x x ty y t? ? ? ? ?(7)變限積分函數(shù): ( ) ( , )xa F x f x t dt ? ?(8)級數(shù)和函數(shù)(數(shù)一,三): 0( ) , nnnS x a x x??? ?? ?2. 特征(幾何):(1)單

3、調(diào)性與有界性(判別); ( 單調(diào) 定號) ( ) f x 0 0 0 , ( )( ( ) ( )) x x x f x f x ? ? ? ?(2)奇偶性與周期性(應用).3. 反函數(shù)與直接函數(shù): 1 1 ( ) ( ) ( ) y f x x f y y f x ? ? ? ? ? ? ?二. 極限性質(zhì):1. 類型: * ; * (含 ); * (含 ) lim n n a?? lim ( )x f x?? x ?

4、??0 lim ( )x x f x? 0 x x ? ?2. 無窮小與無窮大(注: 無窮量):3. 未定型: 0 0 0 , , 1 , , 0 , 0 , 0? ? ? ? ? ?? ? ?4. 性質(zhì): *有界性, *保號性, *歸并性三. 常用結(jié)論: , , , 11 n n ?1 ( 0) 1 n a a ? ?1( ) max( , , ) n n n n a b c a b c ? ? ? ?

5、 ? 0 0 !n a a n ? ?3(2)冪指型處理: (如: ) ( ) ( )ln ( ) ( )v x v x u x u x e ?1 1 1 1 11 1 ( 1) x x x x x e e e e? ? ? ? ? ?(3)含變限積分; (4)不能用與不便用 7. 泰勒公式(皮亞諾余項): 處理和式中的無窮小8. 極限函數(shù): ( 分段函數(shù)) ( ) lim ( , )n f x F x n?? ?

6、 ?六. 非常手段1. 收斂準則:(1) ( ) lim ( ) n x a f n f x??? ? ?(2)雙邊夾: * , * ? n n n b a c ? ? , ? n n b c a ?(3)單邊擠: *** 1 ( ) n n a f a ? ? 2 1 ? a a ? ? n a M ? '( ) 0? f x ?2. 導數(shù)定義(洛必達?): 0 0 lim '( )xf f x x ? ?:

7、::3. 積分和: ,101 1 2 lim [ ( ) ( ) ( )] ( )nn f f f f x dx n n n n ?? ? ? ? ? ? ?4. 中值定理: lim[ ( ) ( )] lim '( )x x f x a f x a f ???? ??? ? ? ?5. 級數(shù)和(數(shù)一三):(1) 收斂 , (如 ) (2) ,1nna?? ? lim 0 n n a?? ? ? 2 ! limnn

8、 nnn ?? 1 21lim( ) n n n na a a a??? ?? ? ? ? ? ?(3) 與 同斂散 { } n a 11 ( ) n nna a???? ?七. 常見應用:1. 無窮小比較(等價,階): * ( ) ,( 0)? n f x kx x ? :(1) ( 1) ( ) (0) '(0) (0) 0, (0) n n f f f f a ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ! !n n

9、 n a a f x x x x n n ? ? ? :(2)0 0 ( )x x n f t dt kt dt ? ? :2. 漸近線(含斜):(1) ( ) lim , lim[ ( ) ]x xf x a b f x ax x ?? ?? ? ? ? ( ) f x ax b ? ? ? ? :(2) ,( ) ( ) f x ax b ? ? ? ? 1 0 x ?3. 連續(xù)性: (1)間斷點判別(個數(shù)); (2)分段函