離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用答案徐鳳生

1、第 1 章 命題邏輯1習(xí)題 習(xí)題1.判斷下列語(yǔ)句是否是命題，為什么？若是命題，判斷是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題？(1)離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課。(2)李梅能歌善舞。(3)這朵花真美麗！(4)３＋２＞６。(5)只要我有時(shí)間，我就來(lái)看你。(6)x＝５。(7)盡管他有病，但他仍堅(jiān)持工作。(8)太陽(yáng)系外有宇宙人。(9)小王和小張是同桌。(10)不存在最大的素?cái)?shù)。解 在上述 10 個(gè)句子中，(3)是感嘆句，因此它不是命題。(6)雖然是陳述句，但

2、它沒(méi)有確定的值，因此它也不是命題。其余語(yǔ)句都是可判斷真假的陳述句，所以都是命題。其中：(1)、(4) 、(8) 、(9) 、是簡(jiǎn)單命題，、(2) 、(5) 、(7)、(10) 是復(fù)合命題。2.判斷下列各式是否是命題公式，為什么？(1)(P?(P∨Q))。(2)(?P?Q)?(Q?P)))。(3)((?P?Q)?(Q?P))。(4)(Q?R∧S)。(5)(P∨QR)?S。(6)((R?(Q?R)?(P?Q))。解 (1)是命題公式。(2)

3、不是命題公式，因?yàn)槔ㄌ?hào)不配對(duì)。(3)是命題公式。(4)是命題公式。(5)不是命題公式，因?yàn)?QR 沒(méi)有意義。(6)不是命題公式，因?yàn)?R?(Q?R)?(P?Q) 沒(méi)有意義。3.將下列命題符號(hào)化：(1)我們不能既劃船又跑步。(2)我去新華書(shū)店，僅當(dāng)我有時(shí)間。(3)如果天下雨，我就不去新華書(shū)店。(4)除非天不下雨，我將去新華書(shū)店。第 1 章 命題邏輯3由真值表可知，公式 P∧(Q∨R)的成真賦值為：101、110、111，成假賦值為 000

4、、001、010、011、100。(3)P Q ?( P∨Q) ?P∧?Q ?(P∨Q)?(?P∧?Q)0 00 11 01 110 0010 0011 11由真值表可知，公式?(P∨Q)?(?P∧?Q)的成真賦值為：00、01、10、11，沒(méi)有成假賦值。(4)P Q Q?P ?P?(Q?P)0 00 11 01 110 1110 11由真值表可知，公式?P?(Q?P)的成真賦值為：00、10、11，成假賦值為：01。5.分別用真值表法

5、和公式法判斷下列命題公式的類(lèi)型：(1)(P∨Q)?(P∧Q)。(2)(P∧Q)?(P∨Q)。(3)(?P∨Q)∧?(Q∨?R)∧?(R∨?P∨?Q)。(4)(P∧Q?R)?(P∧?R∧Q)。(5)(Q?P)∧(?P∧Q)。(6)(?P?Q)??(P?Q)。(7)(P∧Q)∧?(P∨Q)。解 (1)真值表法：P Q P∨Q P∧Q (P∨Q)?(P∧Q)0 00 11 01 1011 1000 1100 1由真值表可知，公式(P∨Q)?(