高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案第26講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用

1、 1 / 11高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第 26 講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用一．課標(biāo)要求： 一．課標(biāo)要求：1．平面向量的數(shù)量積 ①通過(guò)物理中“功“等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義； ②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； ③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算； ④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。 2．向量的應(yīng)用 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題

2、、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一 種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng) Z+X+X+K] 二．命題走向 二．命題走向本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點(diǎn)考察平面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用。重點(diǎn)體會(huì)向量為代數(shù)幾何的結(jié)合體，此類題難度不大，分值 5~9 分。平面向量的綜合問(wèn)題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問(wèn)題，以

3、解答題為主。預(yù)測(cè)高考：（1）一道選擇題和填空題，重點(diǎn)考察平行、垂直關(guān)系的判定或夾角、長(zhǎng)度問(wèn)題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運(yùn)算和性質(zhì)；三．要點(diǎn)精講 三．要點(diǎn)精講1．向量的數(shù)量積（1）兩個(gè)非零向量的夾角已知非零向量 a 與 a，作 ＝ ， ＝ ，則∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫 與 的夾角； OA a OB b a b說(shuō)明：（1）當(dāng) θ＝０時(shí)， 與 同向； a b（2）當(dāng) θ＝π 時(shí)， 與 反

4、向； a b（3）當(dāng) θ＝ 時(shí)， 與 垂直，記 ⊥ ； 2? a b a b（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的，范圍 0?≤?≤180?。（2）數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量 與 ，它們的夾角為 ，則 · =︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 與 的數(shù)量積（或 a ? b ?? a ? b?a ? b ?? a ? b ?內(nèi)積） 。規(guī)定 ； 0 0 a ? ?? ?C3 / 11四．典例 四．典例解析 解析題型

5、 題型 1：數(shù)量積的概念 ：數(shù)量積的概念例 1．判斷下列各命題正確與否：（1） ； 0 0 a ? ? ?（2） ； 0 0 a ? ?? ?（3）若 ，則 ； 0, a a b a c ? ? ? ?? ? ? ? ? b c ?? ?（4）若 ，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)成立； a b a c ? ? ?? ? ? ? b c ?? ? 0 a ?? ?（5） 對(duì)任意 向量都成立； ( ) ( ) a b c a b c ? ? ? ? ??

6、 ? ? ? ? ? , , a b c? ? ?（6）對(duì)任意向量 ，有 。 a ? 2 2 a a ? ? ?解析：（1）錯(cuò)；（2）對(duì)；（3）錯(cuò)；（4）錯(cuò)；（5）錯(cuò)；（6）對(duì)。[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng) Z|X|X|K]點(diǎn)評(píng)：通過(guò)該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別于聯(lián)系，重點(diǎn)清楚 為零向量，而 a ? 0 a ? 0為零。例 2． （1）若 、 、 為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是（ ） a b cA．B． ) (

7、 ) ( c b a c b a ? ? ? ? ? c b c a c b a ? ? ? ? ? ? ) (C．m（ ）=m +mD． b a ? a b ) ( ) ( c b a c b a ? ? ? ? ?（2）設(shè) 、 、 是任意的非零平面向量,且相互不共線,則[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng) Z,X,X,K] a b c①（ · ） －（ · ） =②| |－| |<| － | ③（ · ） －（

8、· ） 不與 垂直 ④ a b c c a b 0 a b a b b c a c a b c（3 +2 ） （3 －2 ）=9| |2－4| |2 中，是真命題的有（ ）[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng) Z*X*X*K] a b a b a bA.①② B.②③ C.③④ D.②④解析：（1）答案：D；因?yàn)?，而 ；而 方向 c b a c b a ? ? ? ? ? ? cos | | | | ) ( a c

9、b c b a ? ? ? ? ? ? cos | | | | ) ( c與 方向不一定同向。 a（2）答案：D①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律。故①假；②由向量的減法運(yùn)算可知| |、| |、| a b a－ |恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由“兩邊之差小于第三邊”，故②真；③因?yàn)椋郏?· ） －（ · ） b b c a c a］· =（ · ） · －（ · ） · =

10、0，所以垂直.故③假；④（3 +2 ） （3 －2 ）=9· · －4 · b c b c a c c a b c a b a b a a b=9| |2－4| |2 成立。故④真。 b a b點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律，向量的數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律。題型 題型 2：向量的夾角 ：向量的夾角例 3． （1）已知向量 、 滿足 、 ，且 ，則 與 的夾角為（ ） a b 1 | | ?