高一數(shù)學(xué)寶典：解析幾何要點(diǎn)

1、 解析幾何 解析幾何1．直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為[0，π)．(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是 90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率 k，即 k＝tan α(α≠90°)；傾斜角為 90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為 k＝ (x1≠x2)；③直線的方向向量 a＝(1，k)；④應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：y1－y2x1－x2kAB

2、＝kBC.[問題 1] (1)直線的傾斜角 θ 越大，斜率 k 就越大，這種說(shuō)法正確嗎？(2)直線 xcos θ＋ y－2＝0 的傾斜角的范圍是________． 3答案 (1)錯(cuò) (2)[0， ]∪[ ，π)π65π62．直線的方程(1)點(diǎn)斜式：已知直線過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，其斜率為 k，則直線方程為 y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于 x 軸的直線．(2)斜截式：已知直線在 y 軸上的截距為 b，斜率為 k，則直線方程為 y＝k

3、x＋b，它不包括垂直于 x 軸的直線．(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過(guò) P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則直線方程為 ＝ ，它不y－y1y2－y1x－x1x2－x1包括垂直于坐標(biāo)軸的直線．(4)截距式：已知直線在 x 軸和 y 軸上的截距為 a，b，則直線方程為 ＋ ＝1，它不包括垂直xayb于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線．(5)一般式：任何直線均可寫成 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同時(shí)為 0)的形式．[問題 2] 已知直線過(guò)點(diǎn)

4、P(1,5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為________．答案 5x－y＝0 或 x＋y－6＝03．點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn) P(x0，y0)到直線 Ax＋By＋C＝0 的距離為 d＝ ；|Ax0＋By0＋C|A2＋B2當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2 時(shí)，兩圓外切；③當(dāng)|r1－r2|b>0)；焦點(diǎn)在 y 軸上， ＋ ＝1(a>b>0)．x2a2y2b2y2a2x2b2(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

5、焦點(diǎn)在 x 軸上， － ＝1(a>0，b>0)；焦點(diǎn)在 y 軸上， － ＝x2a2y2b2y2a2x2b21(a>0，b>0)．(3)與雙曲線 － ＝1 具有共同漸近線的雙曲線系為 － ＝λ(λ≠0)．x2a2y2b2x2a2y2b2(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 x 軸上：y2＝±2px(p>0)；焦點(diǎn)在 y 軸上：x2＝±2py(p>0)．[問題 8] 與雙曲線 － ＝1 有相同的