中考沖刺數(shù)學(xué)專題07 探究規(guī)律問題(含答案)

1、中考沖刺數(shù)學(xué)專題 中考沖刺數(shù)學(xué)專題 7——探究規(guī)律問題 探究規(guī)律問題【備考點睛】 【備考點睛】近年來，探索規(guī)律的題目成為數(shù)學(xué)中考的一個熱點，從填空、選擇到解答題中都可見到這類探究規(guī)律問題,。這類問題題目分為題設(shè)和結(jié)論兩部分，通常題設(shè)部分給出一些數(shù)量關(guān)系或圖形變換關(guān)系，通過觀察分析，要求學(xué)生找出這些關(guān)系中存在的規(guī)律。這種數(shù)學(xué)題目本身存在一種數(shù)學(xué)探索的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是中考的一個難點，往往出現(xiàn)在填空選擇的最后一兩

2、道題、或解答題的最后幾題，應(yīng)引起考生的重視。規(guī)律探索型問題涉及的基礎(chǔ)知識非常廣泛，題目沒有固定的形式，因此沒有固定的解題方法。它既能充分地考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的熟悉程度，又能較好地考察學(xué)生的觀察、分析、比較、概括及發(fā)散思維的能力及創(chuàng)新意識?！窘?jīng)典例題】 【經(jīng)典例題】類型一、借助以歸納為指導(dǎo)的思想方法，得到表示變化規(guī)律的代數(shù)式 類型一、借助以歸納為指導(dǎo)的思想方法，得到表示變化規(guī)律的代數(shù)式例題 例題 1 如圖，在 中， ，把邊長分別

3、為 ABC Rt? 2 , 1 , 90 ? ? ? ? ? AC BC C 3 2 1 , , x x x,……， 的 個正方形依次放入 中，請回答下列問題： n x n ABC ?（1）按要求填表：（2）第 個正方形的邊長； n ? n x解答： 解答：如圖，設(shè) ，則 ，——相當于搞清楚第一項； 0 x BC ? 1 0 ? x由 ∽ ,得 ，而 ， 1 1C AB Rt? ABC Rt? 2111 1 ? ? ACBCACC B

4、, 1 1 1 x C B ? 1 1 x AC AC ? ?解得 即 320 1 ? ? x x ； , 212 11 ? ? ? xx , 321 ? x完全類似地可得 。21 2 3232 ? ?? ? ?? ? ? ? x x——搞清楚了遞推關(guān)系。把這些都搞清楚了，本題的解就很容易得到了。n 1 2 3n xABC1 x2 x 3 xABC1 x2 x 3 x1 B2 B3 B1 C 2 C 3 C所以 第 個幾何體中只

5、有兩個面涂色的小立方體共有 個. n 4 8 ? n例題 例題 4 探索 的正方形釘子板上（ 是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘 n n? n子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當 時，釘子板上所連不同線段的長度值只有 1 與 ，所以不同長度值的線段只有 2 2 ? n 2種，若用 表示不同長度值的線段種數(shù)。則 當 時，釘子板上所連不同線段的 S ; 2 ? S 3 ? n長度值只有 五種，比 時增加了 3 種，即 。 2 2

6、, 5 , 2 , 2 , 1 2 ? n 5 3 2 ? ? ? S（1）觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)) ( n n?值 S2 2? 23 3? 2+34 4?2+3+（ ）5 5? （ ）（2）寫出 和 的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān) ) 1 ( ) 1 ( ? ? ? n n ) ( n n?系；（用式子或語言表述均可）。（3）對 的釘子板，寫出用 表示 的代數(shù)式。 ) ( n n? n S解答： 解

7、答：當 時，釘子板上所連不同線段的長度值只有 。（這些是 4 ? n 2 2 , 5 , 2 , 2 , 1時已有的）， （新增加的）——即左下角的釘子分別和最上一行四 3 ? n 2 3 , 13 , 10 , 3個釘子的所連線段的長——（第一層歸納）； 時比 時多出 3 個種數(shù)； 時 3 ? n 2 ? n 4 ? n比 時多出 4 個種數(shù);…… 時比 時多出 個種數(shù);-----(第二層歸 3 ? n ) ( n n? ) 1 (