一元一次方程與函數(shù)的關(guān)系試

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載一次函數(shù)與一元一次方程 一次函數(shù)與一元一次方程教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)認(rèn)知要求 1．認(rèn)識(shí)一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系； 2．學(xué)會(huì)用圖象法求解方程； 2．學(xué)會(huì)用圖象法求解方程；（二）能力訓(xùn)練要求1．通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)； 2．訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難 教學(xué)重點(diǎn)與難 1．理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián) 2．掌握

2、用圖象求解方程的方法．教學(xué)過程 教學(xué)過程 一、提出問題 一、提出問題(1)方程 2x+20=0；(2)函數(shù) y=2x+20 觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？ 從數(shù)上看：方程 2x+20=0 的解，是函數(shù) y=2x+20 的值為 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量 x 的值 從形上看：函數(shù) y=2x+20 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 2x+20=0 的解 根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為

3、ax+b = 0(a，b 為常數(shù)，a≠ 0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)函數(shù)的值為 0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y = ax+b，確定它也 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．二、典型例題： 二、典型例題：例 1、(書中例 1)一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再過幾秒它的速度為 17米/秒？分析：通過題目已知可以直接列出方程求解，再求解方程時(shí)可以通過直接求解和利

4、用一次函數(shù)圖象求解這兩種方法得出最后結(jié)果．解法 1：設(shè)再過 x 秒物體的速度為 17 米/秒，根據(jù)題意列方程 2x+5 = 17 解得 x = 6解法 2：速度 y (單位：米/秒) 是時(shí)間 x(單位：秒)的函數(shù) y = 2x+5 由 2x+5 = 17 得 2x?12 = 0圖中看出 y = 2x?12 與 x 軸的交點(diǎn)為(6，0) 由 得 x = 6例 2、利用圖象求方程 6x?3=x+2 的解． 分析：在同一直線坐標(biāo)系中

5、，作出 y = 6x?3 和 y = x+2 的圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 6x?3 = x+2 的解． 解：在同一直線坐標(biāo)系中，作出 y = 6x?3 和 y = x+2 的圖象，如圖學(xué)習(xí)必備 歡迎下載建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用簡單的行程問題這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思考、鼓勵(lì)學(xué)生去探索、激勵(lì)學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情

6、勢(shì)，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動(dòng)中來。二）享受探究樂趣探究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系a） 、問題 1：（1）解方程 2X+20=0（2）動(dòng)一動(dòng)，畫一次函數(shù) Y=2X+20 的圖象， 找出圖象與 X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？（3）從圖象上可以看出當(dāng)自變量 X 為何值時(shí)，函數(shù) Y=2X+20 的值為 0？[設(shè)計(jì)意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，探索一元一次方程的解和直線與

7、 X 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。 b）問題 2：想一想，解一元一次方程 aX+b=o(a、b 為常數(shù)）與求自變量 X 為何值時(shí)，一次函數(shù) Y=aX+b 的值為 0 之間的關(guān)系？? 從數(shù)的角度看求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a≠0)的解 X 為何值 y= ax+b 的值為 0? 從形的角度看求 ax+b=0(a, b 是常數(shù)，a≠0)的解 確定直線 y= ax+b 與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)四、 歸納： 把兩問題可以互相轉(zhuǎn)

8、化，充分讓學(xué)生理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為 0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值；從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 Y=aX+b，確定它與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生

9、的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。五、 學(xué)生合作探究：A：解方程 2X+20=1 與一次函數(shù) Y=2X+20 的關(guān)系？B：解方程 2X+20=0 與函數(shù)之間關(guān)系 Y=2X？ [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生能從特殊情況到一般情況的轉(zhuǎn)化，通過自己的探究能找出它們之間的聯(lián)系。多給學(xué)生探究的時(shí)間，領(lǐng)悟其中的變幻。 （1）例題：汽車由梅川駛往相距 30 千米的武穴，如果汽車的平均速度為 60 千米/時(shí)，問行駛多少小時(shí)汽車距武穴 20千米？解：設(shè)行駛 X 小時(shí)

10、汽車距武穴 Y 千米，得函數(shù) Y=30—60X 當(dāng) Y=15 得 30—60X =15 10—60X =0 得Y=10—60X 畫直線 Y=10—60X 的圖象，找出圖象與 X 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1/4，0） （2）同類變根例：一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，過幾秒它的速度為 17 米/秒？ 解法 1：設(shè)再過 x 秒物體的速度為 17 m/s。根據(jù)題意得： 2x+15=17 解之得：x