《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計

1、1“5.15.1一元一次方程一元一次方程”教學(xué)設(shè)計與思考教學(xué)設(shè)計與思考樂增光（浙江省寧波市北侖區(qū)小浹江學(xué)校）樂增光（浙江省寧波市北侖區(qū)小浹江學(xué)校）摘要：一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對它的理解和掌握對于后續(xù)方程的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)，因為這些后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和一元一次方程的學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和可類比性.基于此，在一元一次方程概念教學(xué)環(huán)節(jié)中，相比教科書增添了二元方程和二次方程，通過觀察、討論、歸納得到一元一次方程概念，因為“元、次”特征只有

2、在整式方程背景下通過比較才能凸顯出來.在鞏固提高小結(jié)環(huán)節(jié)中，通過“元、次”來提升對方程的認(rèn)知，把一元一次方程回歸到方程體系中，達(dá)到前后呼應(yīng).關(guān)鍵詞：方程模型；一元一次方程概念；方程的解；嘗試、檢驗法11月11日至11月14日，由中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的第九屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比與展示活動在安徽黃山舉行，來自全國各省、市、自治區(qū)的125名青年教師參加評比，約3000名初中數(shù)學(xué)教師、教研員到場觀摩學(xué)習(xí)。筆者展示的內(nèi)容是浙教

3、版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》七年級上冊五章第一節(jié)“一元一次方程”，獲全國優(yōu)秀課一等獎，并榮獲最優(yōu)秀選手稱號.一、內(nèi)容與內(nèi)容解析繼第四章“代數(shù)式”之后，第五章“一元一次方程”內(nèi)容仍屬于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)的發(fā)展.從代數(shù)關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對它的理解和掌握對于后續(xù)內(nèi)容（其他

4、的方程以及不等式、函數(shù)等）的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)，這是因為這些后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和一元一次方程的學(xué)習(xí)有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和可類比性.本章內(nèi)容對一元一次方程作更系統(tǒng)、更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前學(xué)習(xí)的問題更復(fù)雜些，更強(qiáng)調(diào)模型化思想的滲透，對方程的解法更注重算理.一元一次方程的概念和解法貫穿全章，是本章的教學(xué)重點.“5.1一元一次方程”作為起始課，承載著知識引領(lǐng)作用.基于教學(xué)內(nèi)容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：1.構(gòu)建“先行組織者”

5、，使學(xué)生對整式方程有初步的認(rèn)識.2.理解一元一次方程的概念.二、目標(biāo)與目標(biāo)解析1.進(jìn)一步認(rèn)識方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型，感悟從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.2.會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列方程，經(jīng)歷一元一次方程概念的形成過程，理解一元一次方程的概念.3.根據(jù)解的概念會判斷一個數(shù)是否為一元一次方程的解.3湊的方法（嘗試、檢驗法）、算術(shù)的方法、方程的方法通過比較讓學(xué)生感悟在數(shù)量關(guān)系相對復(fù)雜的情況下，相比列算式，列方程顯得更直接、更自然，體

6、現(xiàn)了方程的價值，從而引出課題“方程”.2.合作探究，理解一元一次方程概念（1）根據(jù)下列問題中的條件，分別列出方程.①如圖1，天平左邊放著3個乒乓球，右邊放5.4克的砝碼和1個乒乓球天平恰好平衡，求1個乒乓球的質(zhì)量.圖1設(shè)1個乒乓球的質(zhì)量為克，那么可以列方程：.x②一株小樹苗，開始時高為40厘米，栽種后每周長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？設(shè)周后樹苗長高到1，那么可以列方程：.ym③小杰買了單價分別為2元和1.2元的賀卡若干張，花了

7、10.8元，問這兩種賀卡各買了多少張？設(shè)單價2元的賀卡張，單價1.2元的賀卡張那么可以列方程：.mn④把一個面積為1125平方米的一塊操場分割成如圖2所示的正方形和長方形兩個部分，求正方形邊長.圖2設(shè)正方形邊長為米，那么可以列方程：.x⑤小明用溫差法測量某山峰的高度，在同一時刻測得山腳溫度為7.8℃，山頂溫度為2.1℃.已知該地區(qū)山峰的高度每增加100m，氣溫大約降低0.6℃，問這個山峰的高度大約是多少米？設(shè)這個山峰的高度大約是米，那么