分數(shù)階系統(tǒng)的控制理論研究.pdf

1、分數(shù)階現(xiàn)象在越來越多的科學與工程問題中被發(fā)現(xiàn)，標志著人們對客觀世界認知的進步，也對控制和改造動態(tài)系統(tǒng)以實現(xiàn)更高的目標帶來了機遇和挑戰(zhàn)。分數(shù)階系統(tǒng)的控制理論是推動分數(shù)階技術不斷發(fā)展的基礎，是在實際問題中作為一種解決方案能夠得到認可并取得良好效果的關鍵，是一門既有重要的工程意義、較廣的應用前景又充滿困難的新興基礎科學。本文致力于從易到難、由淺入深并富于創(chuàng)造性地對其進行研究，建立和完善以分數(shù)階控制系統(tǒng)為核心的理論體系。
　　首先，研究目

2、前較熱門的分數(shù)階系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題。針對三類直接影響穩(wěn)定性的不確定因素，給出分數(shù)階系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定線性矩陣不等式(LMI)條件，并進一步研究魯棒鎮(zhèn)定控制器設計以及保守性更低的LMI條件。鑒于H∞范數(shù)是表征系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和擾動抑制能力的重要指標，首次提出運用廣義KYP引理研究并得到適合于分數(shù)階系統(tǒng)的界實引理，并進一步給出分數(shù)階系統(tǒng)的H∞控制器設計方法。
　　穩(wěn)定性理論中著名的勞斯判據(jù)十分簡單且有效，但僅適合于整數(shù)階系統(tǒng)。本文首次給出適

3、用于線性定常同元次分數(shù)階系統(tǒng)的勞斯型判據(jù)。同時，對于勞斯型列表可能出現(xiàn)的兩種特殊情況給出便于數(shù)值處理的方法。進一步，針對復系數(shù)同元分數(shù)次多項式關于黎曼面中任意扇形區(qū)域的零點分布給出完備的勞斯型判據(jù)。此外，對于更為困難的非同元分數(shù)次多項式零點分布問題，給出簡單的圖解判據(jù)。
　　鑒于李雅普諾夫方法在控制系統(tǒng)分析與設計中的重要地位，探討適合于分數(shù)階系統(tǒng)的李雅普諾夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次證明了線性定常分數(shù)階系統(tǒng)的逆李雅普諾夫

4、定理。提出分數(shù)階系統(tǒng)的李雅普諾夫泛函方程，并進一步給出一類滿足要求的李雅普諾夫泛函構造方法。
　　進一步，給出表征分數(shù)階控制系統(tǒng)能量的廣義線性二次型泛函，提出使其最小化的LQR控制問題。為了解決該最優(yōu)控制問題，開創(chuàng)性地給出空間積運算數(shù)學工具，能夠有效分析分數(shù)階系統(tǒng)無窮維狀態(tài)空間方程。在此基礎上，運用貝爾曼動態(tài)規(guī)劃給出分數(shù)階系統(tǒng)的LQR控制律。
　　最后，考慮分數(shù)階系統(tǒng)的數(shù)值實現(xiàn)問題，給出有限維近似方法，得到一般分數(shù)階系統(tǒng)近似