設(shè)計(jì)s_n曲線的概率估計(jì)和asme法的可靠性評(píng)價(jià)

1、1998年 8 月 19日收到初稿, 1998年 12月 6日收到修改稿。Vol. 20. No. 3Jun . 1 9 9 9第 20 卷1 9 9 9第 3 期年 6 月核 動(dòng) 力 工 程N(yùn)uclear Power Engineering設(shè)計(jì) S -N 曲線的概率估計(jì)和 ASME 法的 可靠性評(píng)價(jià)趙永翔 高 慶 * 谷芳毓 * *( 西南交通大學(xué)機(jī)械工程研究所, 成都, 610031)* ( 西南交通大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究所, 成都, 6

2、10031)* * ( 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院, 成都, 610041)摘要 基于 Langer S -N 模型的 P -S -N 曲線, 提出了設(shè)計(jì) S -N 曲線的概率估計(jì)方法和 ASME 法的可靠性評(píng)價(jià)方法。P -S -N 曲線由文中提出的廣義極大似然法估計(jì)。方法可應(yīng)用于處理具有雙隨機(jī)性特征的 S -N 數(shù)據(jù),并可推廣應(yīng)用于處理應(yīng)力控制成組法疲勞試驗(yàn)和極大似然法試驗(yàn)得到的 S -N 數(shù)據(jù)。對(duì)由 1 Cr18Ni9Ti 不銹鋼管道結(jié)構(gòu)

3、焊接頭低周疲勞試驗(yàn)得到的虛擬應(yīng)力幅- 裂紋萌生壽命數(shù)據(jù)的研究表明, 方法有效地估計(jì)了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。可靠度為 0 . 9999 的設(shè)計(jì) S -N 曲線估計(jì)結(jié)果, 除試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性外, 已相當(dāng)程度地考慮了其它不確定性因素的影響。ASME 法中, 基于 20 倍裂紋萌生壽命降低系數(shù)的 S -N 曲線估計(jì)結(jié)果較基于 2 倍虛擬應(yīng)力幅降低系數(shù)的估計(jì)結(jié)果要保守得多。后者在 666. 61MPa 虛擬應(yīng)力幅的壽命估計(jì)結(jié)果相當(dāng)于 0. 999522

4、可靠度水平, 在 2092. 18MPa 虛擬應(yīng)力幅相當(dāng)于 可靠度水平。這說(shuō)明在低虛擬應(yīng)力幅可能給出危險(xiǎn)的估計(jì)。反之, 在高虛擬應(yīng)力幅可能給出過(guò)余保守的估計(jì)。造成過(guò)余保守或危險(xiǎn)估計(jì)結(jié)果的原因是現(xiàn)有ASME 法沒(méi)有考慮裂紋萌生壽命分散性隨加載水平降低而增大的一般規(guī)律。因此, 有必要在設(shè)計(jì) S -N 曲線估計(jì)中引入概率方法。關(guān)鍵詞 設(shè)計(jì) S -N曲線 概率估計(jì) ASME 法 可靠性評(píng)價(jià) P -S -N 曲線 廣義極大似然法1 引 言ASME

5、 Code Section ?規(guī)定 [1 ] : 設(shè)計(jì)虛擬應(yīng)力幅- 裂紋萌生壽命( S -N) 曲線的確定, 第一步是基于光滑小試樣在應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)下得到的 S -N 數(shù)據(jù), 采用 Langer S -N 模型 [ 2]應(yīng)用最小二乘法最佳擬合數(shù)據(jù)得到均值 S -N 曲線; 第二步是考慮元件幾何形狀和表面質(zhì)量與試樣的差異、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性和疲勞分析中焊接效應(yīng)、多軸效應(yīng)、疲勞累積損傷效應(yīng)分析的不準(zhǔn)確性等, 取 2 倍虛擬應(yīng)力幅或 20 倍

6、裂紋萌生壽命降低系數(shù)得到基礎(chǔ)設(shè)計(jì) S -N 曲線。這一方法多大程度上反映了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性及各種因素的不確定性, 需要通過(guò)概率方法來(lái)評(píng)價(jià)。然而, 目前還沒(méi)有估計(jì)虛擬應(yīng)力幅- 裂紋萌生壽命( P -S -N) 數(shù)據(jù)曲線的有效方法。這也許是現(xiàn)有規(guī)范沒(méi)有采用概率方法確定設(shè)計(jì) S -N 曲線0. 9 ?959238 核 動(dòng) 力 工 程 Vol. 20. No. 3. 1999= - ln 2?+ ln[ A?- 2lg( Si- S0 ?) ]

7、 ? ?{ni = 1lnL( A?, S0 ?, A?, B?, S0 ?){ ? F= ln[ A?- 2lg( Si- S0 ?) ][ ]ni = 112 + Y i- ( A?- 2lg( Si- S0?) )A?+ B? lg( S- S0 ?) ( 11) }2對(duì)于 n 次獨(dú)立疲勞試驗(yàn)得到的( S i, Ni) ( i= 1, 2,?, n) 數(shù)據(jù), 似然函數(shù)可表示為 [12]式( 8) 取自然對(duì)數(shù)可表示為將式( 6) 、

8、式( 7) 代入上式可得含基于本文隨機(jī)Langer S -N 模型的 P -S -N 曲線似然函數(shù):2. 3 材料常數(shù)的估計(jì)方法根據(jù)極大似然法估計(jì)統(tǒng)計(jì)參量的原理 [12] , 5個(gè)待求材料常數(shù)使式( 11) 的轉(zhuǎn)化方程 F 最小化理論上講, 5 個(gè)待求材料常數(shù)可用數(shù)學(xué)規(guī)劃法直接求出。但這一方法在數(shù)據(jù)量少時(shí)才容易實(shí)現(xiàn)。當(dāng)數(shù)據(jù)量較多時(shí), 由于約束函數(shù)與數(shù)據(jù)量成正比, 這樣求解不但費(fèi)時(shí), 有時(shí)甚至令人懷疑其可實(shí)現(xiàn)性。從節(jié)約機(jī)時(shí)和與現(xiàn)有規(guī)范確定

9、設(shè)計(jì) S -N 曲線的第一步相一致的角度出發(fā), 作者建議首先應(yīng)用最小二乘法得到對(duì)數(shù)裂紋萌生壽命均值 S -N曲線中的材料常數(shù) A ? 和 S?, 然后將其代入式( 11) , 應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求出對(duì)數(shù)裂紋萌生壽命均方差 S -N 曲線中的材料常數(shù) A?、 B? 和 S?。估計(jì)對(duì)數(shù)裂紋萌生壽命均值 S -N 曲線中材料常數(shù) A ? 和 S ? 的最小二乘法為: 在式( 3) 中,令 X = lg( S- S 0) 可得如下線性方程:Y= A

10、+ BX ( 12)根據(jù)最小二乘法, 對(duì)數(shù)裂紋萌生壽命均值 S -N曲線中的材料常數(shù) ?? ? 直線的截距 A 和斜率 B的點(diǎn)估計(jì)可由下面二式得到 [13]A?= A= Y- BX ( 13)式中,對(duì)于 Langer S -N 模型, 參量 B ? 已知, 即 B ? =B = - 2, 材料常數(shù) A ? 由式( 14) 估計(jì)。由于 X為材料常數(shù) S 0 的函數(shù), 需要先求出 S? 才能估計(jì)A ?。S ? 可由最佳擬合數(shù)據(jù)即材料常數(shù) S

11、 0= S ?使線性相關(guān)系數(shù) RX Y最大化的條件得到。線性相關(guān)系數(shù)定義為 [13]式中, Y ? i為給定 Si 下對(duì)數(shù)裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)均值, 由式( 6) 估計(jì)。將式( 13) 和( 15) 代入式( 5) ,然后再代入式( 16) , 得到適于 LangerS -N 模型的線性相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為調(diào)整 S 0 使上式最大化, 可求得 S ?。代入式( 15) 根據(jù)式( 13) 可求得 A ?。將這兩個(gè)材料常數(shù)代入式( 11) , 利用

12、數(shù)學(xué)規(guī)劃法即可完成 P -S -N 曲線的求解工作。從以上方法的發(fā)展過(guò)程可知, 該方法不受與試驗(yàn)方法有關(guān)的 S -N 數(shù)據(jù)來(lái)源的限制, 即可用于類似于虛擬應(yīng)力幅- 裂紋萌生壽命數(shù)據(jù)( 即雙隨機(jī)性 S -N 數(shù)據(jù)) 的處理, 也可用于處理常規(guī)1n1n ?ni = 1 ?ni = 1 X = Xi, Y= Y i ( 15)^ ^ni = 1 ? ^?ni = 1B?= B= ( 14)( Xi- X) ( Y i- Y)( Xi- X )

13、12( )2 [ ] L= f ( Y i) = exp -( 8)ni = 1 ?ni = 1 ??12? Y ?iY i- Y ? iY ?i2 [ ] ?ni = 1 ? 12lnL= ln 2?+ ln Y ? i- ( 9) ( ) Y i- Y ? iY ? i[ ]2 } ( 10) Y i- [ A? - 2lg( Si- S0 ?) ]A?+ B? lg( S- S0 ?)12 +?ni = 1 ?ni = 1?ni