大學(xué)物理課件：第十一章

1、第十一章 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械振動(dòng)一、基本要求 一、基本要求1．掌握簡諧振動(dòng)的基本特征，學(xué)會(huì)由牛頓定律建立一維簡諧振動(dòng)的微分方程，并判斷其是否諧振動(dòng)。2. 掌握描述簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 ，理解振動(dòng)位移，振 ) cos( 0 ? ? ? ? t A x幅，初位相，位相，圓頻率，頻率，周期的物理意義。能根據(jù)給出的初始條件求振幅和初位相。3. 掌握旋轉(zhuǎn)矢量法。4. 理解同方向、同頻率兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成規(guī)律，以及合振動(dòng)振幅極大和極小的條件。二

2、、基本內(nèi)容 二、基本內(nèi)容1. 振動(dòng) 振動(dòng) 物體在某一平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫做機(jī)械振動(dòng)。如果物體振動(dòng)的位置滿足 ，則該物體的運(yùn)動(dòng)稱為周期性運(yùn)動(dòng)。否則稱為 ) ( ) ( T t x t x ? ?非周期運(yùn)動(dòng)。但是一切復(fù)雜的非周期性的運(yùn)動(dòng)，都可以分解成許多不同頻率的簡諧振動(dòng)（周期性運(yùn)動(dòng)）的疊加。振動(dòng)不僅限于機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)過程，分子熱運(yùn)動(dòng)，電磁運(yùn)動(dòng)，晶體中原子的運(yùn)動(dòng)等雖屬不同運(yùn)動(dòng)形式，各自遵循不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但是就其中的振動(dòng)過程講，都

3、具有共同的物理特征。一個(gè)物理量，例如電量、電流、電壓等圍繞平衡值隨時(shí)間作周期性（或準(zhǔn)周期性）的變化，也是一種振動(dòng)。2. 簡諧振動(dòng) 簡諧振動(dòng) 簡諧振動(dòng)是一種周期性的振動(dòng)過程。它可以是機(jī)械振動(dòng)中的位移、速度、加速度，也可以是電流、電量、電壓等其它物理量。簡諧振動(dòng)是最簡單，最基本的周期性運(yùn)動(dòng)，它是組成復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本要素，所以簡諧運(yùn)動(dòng)的研究是本章一個(gè)重點(diǎn)。（1）簡諧振動(dòng)表達(dá)式 反映了作簡諧振動(dòng)的物體位移隨時(shí) ) cos( 0 ? ? ? ?

4、 t A x間的變化遵循余弦規(guī)律，這也是簡諧振動(dòng)的定義，即判斷一個(gè)物體是否作簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)根據(jù)。但是簡諧振動(dòng)表達(dá)式更多地用來揭示描述一個(gè)簡諧運(yùn)它與圓頻率的關(guān)系 ，是由系統(tǒng)本身決定的。 2 v ? ? ?（3）相位 和初相位 是決定簡諧振動(dòng)的物體 時(shí)刻和 時(shí)刻運(yùn) ) ( 0 ? ? ? t 0 ? t 0 ? t動(dòng)狀態(tài)的物理量。即在 、 確定后，任一時(shí)刻的 、 、都是由 A ? x v a來確定的。一個(gè)周期內(nèi)，每一時(shí)刻的相位 不同，則對

5、應(yīng)的運(yùn) ) ( 0 ? ? ? t ) ( 0 ? ? ? t動(dòng)狀態(tài)也不相同。對不同的兩個(gè)或更多的幾個(gè)簡諧振動(dòng)，相位還用來區(qū)分它們之間“步調(diào)”的一致與否。初相位 決定于初始條件：即由 共同決定?；蛴?0 ?? ? ?? ??0 00 0sincos? ??AA xv計(jì)算，但由此式算得的 在 或 范圍內(nèi)有兩個(gè) ) arctan(000 x ? ? v ? ? 0 ? ? ? ? 2 , 0 ? ? ? ? , ?可能的取值，必須根據(jù) 時(shí)刻

6、的速度方向進(jìn)行合理的取舍。如能配合使用 0 ? t旋轉(zhuǎn)矢量圖示法，則會(huì)使 的確定更加簡捷、方便。 0 ?4. 旋轉(zhuǎn)矢量法 旋轉(zhuǎn)矢量法 簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 中有三個(gè)特征量 、 ) cos( 0 ? ? ? ? t A x A、 ，旋轉(zhuǎn)矢量法把描述簡諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)物理量更直觀、更形象地表示在 ? 0 ?圖示中。作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矢量，其長度等于諧振動(dòng)的振幅 A，其角速度等于諧振動(dòng)的角頻率 ，且 時(shí)，它與 X 軸正向的夾角為諧振動(dòng)的初位相 ， ? 0

7、 ? t 0 ?時(shí)刻它與 X 軸正向的夾角為諧振動(dòng)的位相（ ） 。旋轉(zhuǎn)矢量 的末 t t ? 0 ? ? ? t A ?端在 X 軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)。5. 簡諧振動(dòng)的能量 簡諧振動(dòng)的能量動(dòng)能 ) ( sin 2102 2 2 ? ? ? ? ? t A m Ek勢能 ) ( cos 2102 2 ? ? ? ? t kA E p機(jī)械能 221 kA E E E p k ? ? ?6.