2019年全國普通高考文科數(shù)學(xué)(北京卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題絕密 ★ 啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(北京,文)本試卷共 5 頁,150 分?？荚嚂r長 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。1.(2019 北京,文 1)已知集合 A={x|-11}

2、,則 A∪B=( )A.(-1,1) B.(1,2)C.(-1,+∞) D.(1,+∞)解析∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故選 C.答案 C2.(2019 北京,文 2)已知復(fù)數(shù) z=2+i,則 z· =( ) 𝑧A. B. C.3 D.5 3 5解析∵z=2+i,∴ =2-i. 𝑧∴z· =(2+i)(2-i)=5.故選 D. 𝑧答案 D3.(2

3、019 北京,文 3)下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )A.y= B.y=2-x 𝑥12C.y=lo x D.y= g121𝑥解析函數(shù) y=2-x,y=lo x,y= 在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,函數(shù) y= 在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選 A. g121𝑥 𝑥12答案 A4.(2019 北京,文 4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 s 值為( )普

4、通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題答案 A先求出 lg ,然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求 .𝐸1𝐸2𝐸1𝐸28.(2019 北京,文 8)如圖,A,B 是半徑為 2 的圓周上的定點,P 為圓周上的動點,∠APB 是銳角,大小為 β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為( )A.4β+4cos β B.4β+4sin βC.2β+2cos β D.2β+2sin β解析(方法一)如圖,設(shè)

5、圓心為 O,連接 OA,OB,半徑 r=2,∠AOB=2∠APB=2β,陰影部分Ⅰ(扇形)的面積S1=βr2=4β 為定值,S△OAB= |OA||OB|sin 2β=2sin 2β 為定值,全部陰影部分的面積 S=S△PAB+S1-S△OAB.當(dāng)12P 為弧 AB 的中點時 S△PAB最大,最大值為 (2|OA|sin β)(OP+|OA|cos β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 122β,所以全部陰影部

6、分的面積 S 的最大值為 4β+4sin β,故選 B.(方法二)觀察圖象可知,當(dāng) P 為弧 AB 的中點時,陰影部分的面積 S 取最大值,此時∠BOP=∠AOP=π-β,面積 S 的最大值為 βr2+S△POB+S△POA=4β+ |OP||OB|sin(π-β)+ |OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin 1212β+2sin β=4β+4sin β,故選 B.答案 B第二部分(非選擇題 共 110 分)二、填空題共 6 小

7、題,每小題 5 分,共 30 分。9.(2019 北京,文 9)已知向量 a=(-4,3),b=(6,m),且 a⊥b,則 m= . 解析∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即 m=8.答案 810.(2019 北京,文 10)若 x,y 滿足 則 y-x 的最小值為 ,最大值為 . {𝑥 ≤ 2, 𝑦 ≥ - 1,