解析幾何綜合題解題方法總結(jié)

1、1解析幾何綜合題解題方法總結(jié) 解析幾何綜合題解題方法總結(jié)富源縣第一中學(xué) 解析幾何綜合題是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 這類試題往往以解析幾何知識(shí)為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識(shí)，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時(shí)，常常表現(xiàn)為無從下手，或者半途而廢。據(jù)此筆者認(rèn)為：解決這一類問題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維. 即在掌握通性通法的同時(shí)，不應(yīng)只形成一個(gè)一個(gè)的解題套路，解題時(shí)不加分析，跟著感覺走，

2、做到那兒算那兒. 而應(yīng)當(dāng)從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設(shè)計(jì)上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運(yùn)算難關(guān).一、判別式 一、判別式案例 案例 1 已知雙曲線 ，直線 過點(diǎn) ，斜率為 ，當(dāng) 1 2 2 :2 2? ? x y C l ? ? 0 , 2 A k 1 0 ? ? k時(shí)，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn) B 到直線 的距離為 ，試求 的值及此時(shí)點(diǎn) B 的坐 l 2 k標(biāo)。分析 1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形

3、的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過點(diǎn) B 作與 平行的直線，必與雙曲線 C 相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方 l程的判別式 . 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路： 0 ? ?? ? 1 0 ) 2 ( : ? ? ? ? k x k y lk k kx y l 2 2 2 2 : ' ? ? ? ?的值 解得k解題過程略.分析 2：如果從代數(shù)推理的

4、角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn) B 到直線 的距離為 ” ，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解 l 2題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解問題關(guān)于 x 的方程 有唯一解 ? ? 1 0 212 222? ? ??? ? ?kkk x kx3分析：這是一個(gè)軌跡問題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn) Q

5、的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的.由于點(diǎn) 的變化是由直線 AB 的變化引起的，自然可選擇直線 AB 的斜率 作為 ) , ( y x Q k參數(shù)，如何將 與 聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn) Q 在直線 AB 上；另一方面就是運(yùn)用題目 y x, k條件： 來轉(zhuǎn)化.由 A、B、P、Q 四點(diǎn)共線，不難得到 ， APPBAQQB ? ? ) ( 82 ) ( 4B AB A B Ax xx x x x x ? ?? ? ?要建立 與

6、 的關(guān)系，只需將直線 AB 的方程代入橢圓 C 的方程，利用韋達(dá)定理即可. x k通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).在得到 之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過是得 ? ? k f x ?到關(guān)于 的方程（不含 k） ，則可由 解得 ，直接代入 即 y x, 1 ) 4 ( ? ? ? x k y 41?? ? xy k ? ? k f x ?可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化

7、消去參的過程。簡(jiǎn)解 簡(jiǎn)解：設(shè) ，則由 可得： ， ? ? ) , ( ), ( , , 2 2 1 1 y x Q y x B y x A ， QBAQPBAP ? ? x xx xxx?? ? ??2121 44解之得：（1） ) ( 82 ) ( 42 12 1 2 1x xx x x x x ? ?? ? ?設(shè)直線 AB 的方程為： ，代入橢圓 C 的方程，消去 得出關(guān)于 x 的一 1 ) 4 ( ? ? ? x k y y元二次