初中數(shù)學幾何綜合題及答案

1、最新初中數(shù)學幾何綜合題及答案最新初中數(shù)學幾何綜合題及答案1、已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以CD為直徑作⊙O，⊙O與邊BC相交于點F，⊙O的切線DE與邊AB相交于點E，且AE=3EB（1）求證：△ADE∽△CDF；（2）當CF：FB=1：2時，求⊙O與?ABCD的面積之比解:（1）證明：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DFC=90，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC=90，∵DE為⊙O的切線，

2、∴DE⊥DC，∴∠EDC=90，∴∠ADF=∠EDC=90，∴∠ADE=∠CDF，∵∠A=∠C，∴△ADE∽△CDE；（2）解：∵CF：FB=1：2，∴設CF=x，F(xiàn)B=2x，則BC=3x，∵AE=3EB，∴設EB=y，則AE=3y，AB=4y，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴=，∵x、y均為正數(shù)，∴x=2y，∴BC=6y，CF=2y，在Rt△DFC中，∠DFC=90，由

3、勾股定理得：DF===2y，∴⊙O的面積為π?（DC）2=π?DC2=π（4y）2=4πy2，四邊形ABCD的面積為BC?DF=6y?2y=12y2，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA?OB，∴OA（2OA）=4，解得：OA=﹣1，∵OA＞0，∴OA=

4、﹣1；（2）如圖3，設∠MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時，S扇形MON最大，當∠MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，∴當MN最大時∠MON最大，當MN最小時∠MON最小，①當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD