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1、名師總結(jié) 優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)江蘇省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納 江蘇省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納一、填空題答卷提醒:重視填空題的解法與得分,盡可能減少失誤,這是取得好成績(jī)的基石!A、1~4 題,基礎(chǔ)送分題,做到不失一題! 基礎(chǔ)送分題,做到不失一題!A1.集合性質(zhì)與運(yùn)算 1、性質(zhì):①任何一個(gè)集合是它本身的子集,記為 A A ? ;②空集是任何集合的子集,記為 A ? ? ;③空集是任何非空集合的真子集;如果 B A ? ,
2、同時(shí) A B ? ,那么 A = B.如果 C A C B B A ? ? ? ,那么 , .【注意】 【注意】:①Z= {整數(shù)}(√) Z ={全體整數(shù)} (×) ②已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集,則集合 A 也是有限集. (×)③ 空集的補(bǔ)集是全集.④若集合 A=集合 B,則 C BA = ? ,C AB = ? C S(C AB) = D (注: C AB = ? ) .2、若A={ 1 2
3、3 , , n a a a a ? },則A的子集有 2n 個(gè),真子集有 2 1 n ? 個(gè),非空真子集有 2 2 n ? 個(gè).3、 A B C A B A C A B C A B A C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()()(), ()()();A B C A B C A B C A B C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()(), ()()4、 De Morgan 公式: ( ) U U U C A B
4、 C A C B ? ? ? ; ( ) U U U C A B C A C B ? ? ? .【提醒】:數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具.在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況,補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的 有關(guān)問(wèn)題。A2. A2.命題的否定與否命題*1.命題 p q ? 的否定與它的否命題的區(qū)別:命題 p q ? 的否定是 p q ? ? ,否命題是 p q ? ? ? .命題“ p 或 q ”的否定
5、是“ p ? 且 q ? ”,“ p 且 q ”的否定是“ p ? 或 q ? ”.*2.常考模式: 全稱命題 p: , ( ) x M p x ? ? ;全稱命題 p 的否定? p: , ( ) x M p x ? ? ? .特稱命題 p: , ( ) x M p x ? ? ;特稱命題 p 的否定? p: , ( ) x M p x ? ? ? .A3. A3.復(fù)數(shù)運(yùn)算*1.運(yùn)算律:⑴ m n m n z z z ? ? ? ;
6、⑵( ) m n mn z z ? ; ⑶ 1 2 1 2 ( ) ( , ) m m m z z z z m n N ? ? ? .【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì):⑴ 1 2 1 2 | | | || | z z z z ? ; ⑵ 1 12 2| | | | | |z zz z ? ; ⑶n n z z ? .*3.重要結(jié)論:⑴ 2 2 2 21 2 1 2 1 2 | | | | 2 |
7、 | | | ( ) z z z z z z ? ? ? ? ? ;⑵2 21 2 z z z z ? ? ? ; ⑶? ?2 1 2 i i ? ? ? ; ⑷11i i i? ? ? ?,11i i i? ? ?;⑸i 性質(zhì):T=4; 1 , , 1 , 4 3 4 2 4 1 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n n n i i i i i i .【拓展】: ? ?? ?3 2 1 1 1 0 1 ? ? ? ? ?
8、 ? ? ? ? ? ? ? ? 或 1 3 i2 2? ? ? ? .A4. A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律:(1)所有的冪函數(shù)在(0, ) ?? 都有定義,并且圖像都過(guò)點(diǎn)(1,1) ;(2) 0 a ? 時(shí),冪函數(shù)的圖像通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間[0, ) ?? 上是增函數(shù).特別地,當(dāng) 1 a ? 時(shí),冪函數(shù)的圖像下凸;當(dāng) 0 1 a ? ? 時(shí),冪函數(shù)的圖像上凸;1 2 y x ?3 y x ?12 y x ?yx1 x y ?1
9、OC B AU名師總結(jié) 優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)(1)當(dāng) 0 A ? 時(shí),若 0 Ax By C ? ? ? 表示直線 l 的右邊,若 0 Ax By C ? ? ? 則表示直線 l 的左邊.(2)當(dāng) 0 B ? 時(shí),若 0 Ax By C ? ? ? 表示直線 l 的上方,若 0 Ax By C ? ? ? 則表示直線 l 的下方.2、設(shè)曲線 1 1 1 2 2 2 :( )( ) 0 C A x B y C A x B y C ? ?
10、? ? ? ( 1 2 1 2 0 A A B B ? ) ,則1 1 1 2 2 2 ( )( ) 0 A x B y C A x B y C ? ? ? ? ? 或 0 ? 所表示的平面區(qū)域:兩直線 1 1 1 0 A x B y C ? ? ? 和 2 2 2 0 A x B y C ? ? ? 所成的對(duì)頂角區(qū)域(上下或左右兩部分).3、點(diǎn) 0 0 0 ( , ) P x y 與曲線 ( ) , f x y 的位置關(guān)系:若曲線 (
11、 , ) f x y 為封閉曲線(圓、橢圓、曲線| | | | x a y b m ? ? ? ? 等) ,則 0 0 ( ) , 0 f x y ? ,稱點(diǎn)在曲線外部;若 ( , ) f x y 為開(kāi)放曲線(拋物線、雙曲線等) ,則 0 0 ( ) , 0 f x y ? ,稱點(diǎn)亦在曲線“外部”.4、已知直線 : 0 l Ax By C ? ? ? ,目標(biāo)函數(shù) z Ax By ? ? .①當(dāng) 0 B ? 時(shí),將直線 l 向上平移,則
12、z 的值越來(lái)越大;直線 l 向下平移,則 z 的值越來(lái)越?。虎诋?dāng) 0 B ? 時(shí),將直線 l 向上平移,則 z 的值越來(lái)越?。恢本€ l 向下平移,則 z 的值越來(lái)越大;5、明確線性規(guī)劃中的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)(方程)的幾何意義:(1) z ax by ? ? ,若 0 b ? ,直線在 y 軸上的截距越大,z 越大,若 0 b ? ,直線在 y 軸上的截距越大,z 越小.(2) y mx n??表示過(guò)兩點(diǎn)? ? ? ? , , , x y n
13、m 的直線的斜率,特別 yx表示過(guò)原點(diǎn)和? ? , n m 的直線的斜率.(3) ? ? ? ?2 2 t x m y n ? ? ? ? 表示圓心固定,半徑變化的動(dòng)圓,也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問(wèn)題.(4) ? ? ? ?2 2 y x m y n ? ? ? ? 表示? ? , x y 到點(diǎn)? ? 0,0 的距離.(5) (cos ,sin ) F ? ? ;(6)0 02 2Ax By C dA B? ? ??;(7) 2 2 a
14、 ab b ? ? ;【點(diǎn)撥】:通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓 x2+y2=1 上的點(diǎn) ) sin , (cos ? ? 及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。B 2.三角變換: 三角變換:三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來(lái)代換代數(shù)式稱為三角變換. 三角恒等變形是以同角三角公式,誘導(dǎo)公式,和、差、倍、半角公式,和差化積和積化和差公式, 萬(wàn)能公式為基礎(chǔ).三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù),進(jìn)行恰如其分的代換,使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式,然后
15、再使用 上述諸公式進(jìn)行恒等變形,使問(wèn)題得以解決.三角變換是指角(“配”與“湊”)、函數(shù)名(切割化弦)、次數(shù)(降與升) 、系數(shù)(常值“1”) 和 運(yùn)算 結(jié)構(gòu)(和與積)的變換,其核心是“角的變換”.角的變換主要有:已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其 和差角的變換.變換化簡(jiǎn)技巧:角的拆變,公式變用,切割化弦,倍角降次,“1”的變幻,設(shè)元轉(zhuǎn)化,引入輔角, 平方消元等.具體地:(1)角的“配”與“湊”:掌
16、握角的“和” 、“差” 、“倍”和“半”公式后,還應(yīng)注意一些配湊變形技 巧,如下:2 ? ? ? ? ? , 2 2 ? ? ? ? ; 2 2? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;( ) ( ) 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;2 2[( ) ] 2[( ) ] (
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