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1、1高一數(shù)學(xué)必修 高一數(shù)學(xué)必修 2 知識點 知識點1、圓柱是由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐是由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺是由直角梯形旋轉(zhuǎn)得到,球是由半圓旋轉(zhuǎn)得到.2、中心投影的投影線相交于一點,平行投影的投影線互相平行.3、圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖是圓;圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓和圓心;圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形,俯視圖是兩個同心圓;球的三視圖都是圓.4、空間幾何體的表面積:(1)直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形;設(shè)棱柱
2、的高為 ,底面多邊形的周長為 ,則直棱柱的側(cè)面積 h c; S ch ? 直棱柱側(cè)面積(2)正棱錐的側(cè)面展開圖是全等的等腰三角形;設(shè)正棱錐底面正多邊形的邊長為 ,底面周長為 , a c斜高為 ,則正 棱錐的側(cè)面積 ; h? n 1 1 ' ' 2 2 S nah ch ? ? 正棱柱側(cè)面積(3)正棱臺的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形;設(shè)正 棱臺的上底面、下底面邊長分別為 、 ,對應(yīng) n a? a的周長分別為 、 ,斜高為 ,
3、則正 棱臺的側(cè)面積 ; c? c h? n ? ? ? ? 1 12 2n a a h c c h ? ? ? ? ? ? ? ? 正棱臺側(cè)面積 S(4)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;設(shè)圓柱的底面半徑為 ,母線長為 ,則圓柱的底面面積為 ,側(cè) r l2 r ?面積為 ,圓柱的表面積 ; 2 rl ? ? ? 2 r r l S ? ? ? 圓柱表面積(5)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;設(shè)圓錐的底面半徑為 ,母線長為 ,則圓錐的側(cè)面積為 ,表面積 r
4、 l rl ?; ? ? r r l S ? ? ? 圓錐表面積(6)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán);設(shè)圓臺的兩底面半徑分別為 、 ,母線長為 ,則圓臺的側(cè)面積為 r? r l,表面積 ; ? ? r r l ? ??2 2 ( ' ' ) S r r r l rl ? ? ? ? ? 圓臺表面積(7)設(shè)球的半徑為 ,則球的表面積 . R 2 4 S r ? ? 表面積5、空間幾何體的體積:(1)設(shè)柱體(棱柱、圓柱)的底面積為
5、,高為 ,則柱體的體積 ; S h Sh V ? 柱體(2)設(shè)錐體(棱錐、圓錐)的底面積為 ,高為 ,則錐體的體積 ; S h 13Sh V ? 錐體(3)設(shè)臺體(棱臺、圓臺)的上、下底面積分別為 、 ,高為 ,則臺體的體積 S? S h; ? ?13h S SS S V ? ? ? ? ? 臺體(4)設(shè)圓柱的底面半徑為 ,高為 ,則圓柱的體積 ; r h 2 r h V ? ? 圓柱(5)設(shè)圓錐的底面半徑為 ,高為 ,則圓錐的體積 ;
6、 r h2 13r h V ? ? 圓錐3數(shù)學(xué)符號表示: // , // a a ? ? ? ? ? ?(2)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.數(shù)學(xué)符號表示: // , , // a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11、直線與平面垂直的判定定理:(1)一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示: , , , , m n m n l m l n l ? ?
7、? ? ? ? A ? ? ? ? ?(2)如果兩條平行直線中一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面.數(shù)學(xué)符號表示: // , a b a b ? ? ? ? ?(3)如果一條直線垂直于兩個平行平面中一個,那么該直線也垂直于另一個平面.數(shù)學(xué)符號表示: // ,a a ? ? ? ? ? ? ?直線與平面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行.數(shù)學(xué)符號表示: , // a b a b ? ? ? ? ?12、兩個平面垂直的
8、判定定理:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示: , a a ? ? ? ? ? ? ? ?13、平面與平面垂直的性質(zhì)定理:兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.數(shù)學(xué)符號表示: , , , b a a b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?14、求異面直線所成的角( )的步驟: 0 90 ? ? ?? ?(1)選擇適當(dāng)?shù)狞c,平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線.(2)將這
9、個角放入某一個三角形中.(3)在這個三角形中,計算這個角的大小,若該三角形為直角三角形,等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.15、求直線與平面所成的角( )的步驟: 0 90 ? ? ?? ?(1)在斜線上找適當(dāng)?shù)狞c,過該點作平面的垂線,連結(jié)垂足和斜足,則斜線與射影的夾角就是直線與平面所成的角.(2)將這個角放入某一個三角形中.(3)在這個三角形中,計算這個角的大小,若該三角形為直角三角形,等腰三角形等特殊三角形,便易求此角大小.1
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