2017-2019高考數學（文）真題分類匯編08平面解析幾何解答題文含解析

1、2017-2019 高考數學(文）真題分類匯編1專題 專題 08 08 平面解析幾何（解答題） 平面解析幾何（解答題）1． 【2019 年高考全國Ⅰ卷文數】已知點 A，B 關于坐標原點 O 對稱，│AB│=4，⊙M 過點 A，B 且與直線x+2=0 相切．（1）若 A 在直線 x+y=0 上，求⊙M 的半徑；（2）是否存在定點 P，使得當 A 運動時，│MA│?│MP│為定值？并說明理由．【答案】 （1） 的半徑 或 ；（2）存在，理

2、由見解析. M A =2 r =6 r【解析】 （1）因為 過點 ，所以圓心 M 在 AB 的垂直平分線上.由已知 A 在直線 上，且 M A , A B + =0 x y關于坐標原點 O 對稱，所以 M 在直線 上，故可設 . , A B y x ? ( , ) M a a因為 與直線x+2=0相切，所以 的半徑為 . M A M A | 2 | r a ? ?由已知得 ，又 ，故可得 ，解得 或 . | |=2 AO MO AO ?

3、???? ? ??? ? 2 2 2 4 ( 2) a a ? ? ? =0 a =4 a故 的半徑 或 . M A =2 r =6 r（2）存在定點 ，使得 為定值. (1,0) P | | | | MA MP ?理由如下：設 ，由已知得 的半徑為 . ( , ) M x y M A =| +2|,| |=2 r x AO由于 ，故可得 ，化簡得M的軌跡方程為 . MO AO ????? ? ??? ? 2 2 2 4 ( 2) x

4、y x ? ? ? ? 2 4 y x ?因為曲線 是以點 為焦點，以直線 為準線的拋物線，所以 .2 : 4 C y x ? (1,0) P 1 x ? ? | |= +1 MP x因為 ，所以存在滿足條件的定點P. | | | |= | |= +2 ( +1)=1 MA MP r MP x x ? ? ?【名師點睛】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題.解決定點定值問題的關鍵是能夠根據圓的性質得到動點所滿足的軌跡方

5、程，進而根據拋物線的定義得到定值，驗證定值符合所有情況，使得問題得解.2．【2019 年高考全國Ⅱ卷文數】已知 是橢圓 的兩個焦點，P 為 C 上一 1 2 , F F2 22 2 : 1( 0) x y C a b a b ? ? ? ?點，O 為坐標原點．（1）若 為等邊三角形，求 C 的離心率； 2 POF △（2）如果存在點 P，使得 ，且 的面積等于 16，求 b 的值和 a 的取值范圍． 1 2 PF PF ? 1 2 F

6、PF △2017-2019 高考數學(文）真題分類匯編3【解析】（1）設 ，則 ．? ? 1 11 , , , 2 D t A x y ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 x y ?由于 ，所以切線DA的斜率為 ，故 ． y' x ? 1 x11112 yx x t?? ?整理得 1 1 2 2 +1=0.tx y ?設 ，同理可得 ． ? ? 2 2 , B x y 2 2 2 2 +1=0 tx y ?故直線AB的方

7、程為 ． 2 2 1 0 tx y ? ? ?所以直線AB過定點 ．1 (0, ) 2（2）由（1）得直線AB的方程為 ．12 y tx ? ?由 ，可得 ．2122y txx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 0 x tx ? ? ?于是 . ? ?21 2 1 2 1 2 2 , 1 2 1 x x t y y t x x t ? ? ? ? ? ? ? ?設M為線段AB的中點，則 ．2 1 , 2 M t t

8、? ? ? ? ? ? ?由于 ，而 ， 與向量 平行，所以 ．解得t=0或 EM AB ????? ? ??? ? ? ?2 , 2 EM t t ? ????? ?AB ??? ? (1, ) t ? ?2 2 0 t t t ? ? ?． 1 t ? ?當 =0時， =2，所求圓的方程為 ； t | | EM ???? ?22 5 4 2 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 時， ，所求圓的方程為 ． 1 t ? ? |