第9講 平面直角坐標系與函數

1、第 9 講 平面直角坐標系與函數 平面直角坐標系與函數一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：平面直角坐標系 知識點一：平面直角坐標系 關鍵點撥及對應舉例 關鍵點撥及對應舉例1.相關概念（1）定義：在平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸構成平面直角坐標系．（2）幾何意義：坐標平面內任意一點 M 與有序實數對(x，y)的關系是一一對應．點的坐標先讀橫坐標(x軸)，再讀縱坐標(y 軸).2.點的坐標特征(

2、1 )各象限內點的坐標的符號特征（如圖所示）：點 P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0；點 P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0；點 P（x,y）在第三象限?x＜0，y＜0；點 P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0.（2）坐標軸上點的坐標特征：①在橫軸上?y＝0；②在縱軸上?x＝0；③原點?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點的坐標①第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等 相等；②第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為

3、相反數 互為相反數（4）點 P（a,b）的對稱點的坐標特征：①關于 x 軸對稱的點 P1 的坐標為(a，－b)；②關于 y 軸對稱的點 P2 的坐標為(－a，b)；③關于 原點對稱的 點 P3 的坐標為(－a，－b)．（5）點 M（x,y）平 移的坐標特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐標軸上的點不屬于任何象限.（2）平面直角坐標系中圖形的平移，圖形上所有點的坐標變化情況

4、相同.（3）平面直角坐標系中求圖形面積時，先觀察所求圖形是否為規(guī)則圖形，若是，再進一步尋找求這個圖形面積的因素，若找不到，就要借助割補法，割補法的主要秘訣是過點向 x 軸、y 軸作垂線 垂線，從而將其割補成可以直接計算面積的圖形來解決.3.坐標點的距離問題（1）點 M(a,b)到 x 軸，y 軸的距離：到 x 軸的距離為|b|；)到 y 軸的距離為|a|． （2）平行于 x 軸，y 軸直線上的兩點間的距離： 點 M1(x1,0)，M2(

5、x2,0)之間的距離為|x1－x2|，點 M1(x1，y)，M2(x2，y)間的距離為|x1－x2|；點 M1(0，y1)，M2(0，y2)間的距離為|y1－y2|，點 M1(x，y1)，M2(x，y2)間的距離為|y1－y2|．平行于 x 軸的直線上的點縱坐標相等 相等；平行于 y 軸的直線上的點的橫坐標相等 相等.知識點二：函 知識點二：函 數4.函數的相關概念（1）常量、變量：在一個變化過程中，數值始終不變的量叫做常量，數值發(fā)生

6、變化的量叫做變量．（2）函數：在一個變化過程中，有兩個變量 x 和 y，對于 x 的每一個值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么就稱 x 是自變量，y 是 x 的函數．函數的表示方法有：列表法、圖像法、解析法.（3）函數自變量的取值范圍：一般原則為：整式為全體實數；分式的分母不為零；二次根式的被開方數為非負 非負數；使實際問題有意義．失分點警示 失分點警示函數解析式，同時有幾個代數式，函數自變量的取值范圍應是各個代數式中自變量的公共部分

7、. 例：函數 y=中自變量的取值范圍 35xx??是 x≥-3 -3 且 x≠5.5.函數的圖象（1）分析實際問題判斷函數圖象的方法：①找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應到圖象中找對應點；②找特殊點：即交點或轉折點，說明圖象在此點處將發(fā)生變化；③判斷圖象趨勢：判斷出函數的增減性，圖象的傾斜方向.讀取函數圖象增減性的技巧：①當函數圖象從左到右呈“上升” （“下降” ）狀態(tài)時，函數 y 隨 x 的增大而增大（減小） ；②

8、函數值變化xy一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )一 一 一 一(一 一 一 )–1 –2 –3 1 2 3–1–2–3123O（2）以幾何圖形（動點）為背景判斷函數圖象的方法：①設時間為 t（或線段長為 x） ，找因變量與 t(或 x)之間存在的函數關系，用含 t(或 x)的式子表示， 再找相應的函數圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.越大，圖象越陡峭；③當函數 y 值始