第10講 一次函數(shù)

1、第 10 講 一次函數(shù) 一次函數(shù)一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一 知識點一 ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) ：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如 y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當 b ＝0 時，稱為正比例函數(shù)．（2）圖象形狀：一次函數(shù) y＝kx＋b 是一條經(jīng)過點（0,b）和（-b/k,0）的直線.特別地，正比例函數(shù)

2、y＝kx 的圖象是一條恒經(jīng)過點（0,0）的直線.例：當 k＝1 時，函數(shù) y＝kx＋k－1 是正比例函數(shù),k，b 符號K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k0k<0，b<0k<0，b＝0大致圖象經(jīng)過象限一、二、三 一、三、四一、三 一、二、四二、三、四二、四2.一次函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)y 隨 x 的增大而增大 增大 y 隨 x 的增大而減小 減?。?）一次函數(shù) y=kx+b 中，k 確定了傾斜方向和傾斜程度，b 確

3、定了與 y 軸交點的位置.（2）比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小：性質(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù) y=－2x＋b，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小(填“增大”或“減小”)．3.一次函數(shù)與坐標軸交點坐標(1)交點坐標：求一次函數(shù)與 x 軸的交點，只需令 y=0,解出 x 即可；求與 y 軸的交點，只需令 x=0,求出 y 即可.故一次函數(shù) y＝kx＋b(k≠0)的圖象與 x 軸的交點是，與 y 軸的交點是(0，b)

4、； (－bk，0)(2)正比例函數(shù) y＝kx(k≠0)的圖象恒過點(0，0)．例：一次函數(shù) y＝x＋2 與 x 軸交點的坐標是（-2,0） ，與 y 軸交點的坐標是（0,2）.知識點二 知識點二 ：確定一次函數(shù)的表達式 ：確定一次函數(shù)的表達式4.確定一次函數(shù)表達式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達式為 y＝kx＋b(k≠0)； ②代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程或方程組；③解：求出 k 與 b 的值

5、，得到函數(shù)表達式．（2）常見類型：①已知兩點確定表達式；②已知兩對函數(shù)對應(yīng)值確定表達式；③平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由 y=2x 平移所得到的，且經(jīng)過點（0,1） ，則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為 y=2x+b,再把點（0,1）的坐標代入即可.(1)確定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與 y 軸交點坐標即可得出 b 的值,b 值為其縱坐標，可快速解題. 如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點（0,

6、2） ，則可知 b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后 k 不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的 k 值相同.②若向上平移 h 單位，則 b 值增大 h；若向下平移 h 單位，則 b 值減小 h. 例：將一次函數(shù) y=-2x+4 的圖象向下平移 2 個單位長度，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x+2 y=-2x+2．知識點三 知識點三 ：一次函數(shù)與方程（組） ：一次函數(shù)與方程（組） 、不等式的關(guān)系 、不等式

7、的關(guān)系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程 kx+b=0 的根就是一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)，k≠0）的圖象與x 軸交點的橫坐標.7.一次函數(shù)與方程組二元一次方程組 的解 兩個一次函數(shù) y=k1x+b 和 y=k2x+b 圖象的交 ?點坐標.例：（1）已知關(guān)于 x 的方程 ax+b=0的解為 x=1,則函數(shù) y=ax+b 與x 軸的交點坐標為（1,0）.（2）一次函數(shù) y=-3x+12 中，當x ＞4 時，y

8、 的值為負數(shù)．y=k2x+by=k1x+b8.一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y＞0 時，自變量 x 的取值范圍就是不等式 kx+b＞0 的解集（2）函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值 y＜0 時，自變量 x 的取值范圍就是不等式 kx+b＜0 的解集知識點四 知識點四 ：一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ：一次函數(shù)的實際應(yīng)用9.一般步驟（1）設(shè)出實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）