2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、第 1 頁(yè)(共 71 頁(yè))矩形菱形與正方形 矩形菱形與正方形一、選擇題1.(2017·黑龍江大慶)下列說法正確的是( )A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.四邊相等的四邊形是菱形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);平行四邊形的判定;菱形的判定.【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案.【解答】解:A、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形;故本選

2、項(xiàng)錯(cuò)誤;B、矩形的對(duì)角線相等,菱形的對(duì)角線互相垂直;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、兩組組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、四邊相等的四邊形是菱形;故本選項(xiàng)正確.故選 D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定.注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2. (2017·湖北鄂州)如圖,菱形 ABCD 的邊 AB=8,∠B=60°,P 是 AB 上一點(diǎn),BP=3,Q是 CD 邊上一

3、動(dòng)點(diǎn),將梯形 APQD 沿直線 PQ 折疊,A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′,當(dāng) CA′的長(zhǎng)度最小時(shí),CQ 的長(zhǎng)為( )A. 5 B. 7 C. 8 D. 213【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì),梯形,軸對(duì)稱(折疊),等邊三角形的判定和性質(zhì),最值問題.【分析】如下圖所示,由題意可知,△ABC 為等邊三角形;過 C 作 CH⊥AB,則 AH=HB;連第 3 頁(yè)(共 71 頁(yè))【考點(diǎn)】菱形的性

4、質(zhì),平面直角坐標(biāo)系, ,軸對(duì)稱——最短路線問題,三角形相似,勾股定理,動(dòng)點(diǎn)問題.【分析】點(diǎn) C 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A,連接 AD,交 OB 于點(diǎn) P,P 即為所求的使 CP+DP 最短的點(diǎn);連接 CP,解答即可.【解答】解:如圖,連接 AD,交 OB 于點(diǎn) P,P 即為所求的使 CP+DP 最短的點(diǎn);連接 CP,AC,AC 交 OB 于點(diǎn) E,過 E 作 EF⊥OA,垂足為 F.∵點(diǎn) C 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) A,∴CP=A

5、P,∴AD 即為 CP+DP 最短;∵四邊形 OABC 是菱形, OB=4 , 5∴OE= OB=2 ,AC⊥OB 2 1 5又∵A(5,0) ,∴在 Rt△AEO 中,AE= = = ; OE OA2 2 ? ) 5 2 ( 52 2 ? 5易知 Rt△OEF∽△OAE∴ = OA OEAE EF∴EF= = =2, OAAE OE?55 5 2 ?∴OF= = =4. EF OE2 2 ? 2 ) 5 2 (2 2 ?∴E 點(diǎn)坐標(biāo)為

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