6.核心素養(yǎng)專題：古代問題中的勾股定理

1、核心素養(yǎng)專題：古代問題中的勾股定理 核心素養(yǎng)專題：古代問題中的勾股定理類型一 勾股定理應(yīng)用中的實際問題 ◆1． 【“引葭赴岸”問題】如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長 10 尺，它高出水面 1 尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L度是( )A．10 尺 B．11 尺C．12 尺 D．13 尺第 1 題圖 第 2 題圖2．(201

2、7·西城區(qū)期末)《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問戶斜幾何．注：橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺，斜放恰好能出去．解決下列問題：(1)示意圖中，線段 CE 的長為________尺，線段 DF 的長為________尺；(2)設(shè)戶斜長 x，則可列方程為________________．3． 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位

3、．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地 1 尺，將它往前推送 10 尺(水平距離)時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為 5 尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”根據(jù)題意，可得秋千的繩索長為________尺．4．(2017·東營中考)我國古代有這樣一

4、道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點 B 處，則問題中葛藤的最短長度為________尺．參考答案與解析 參考答案與解析1．D 2.(1)4 2 (2)(x－4)2＋(x－2)2＝x2 3.14.54．25 解析：將圓柱側(cè)面展開，

5、如圖，AC＝3 尺，CD＝ ＝4(尺)，∴AD＝205 32＋42＝5(尺)，∴葛藤的最短長度為 5×5＝25(尺)．5．106．解：(1)根據(jù)勾股定理可得 a2＋b2＝13，四個直角三角形的面積是 ab×4＝13－1＝1212，即 2ab＝12，則(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝13＋12＝25，即(a＋b)2＝25.(2)當(dāng) S＝150 時，k＝ ＝ ＝ ＝ ＝5，所以三邊長分別為：3×5＝15，4&