高一數學必修2題型與解題方法（3）

1、高一數學必修 高一數學必修 2 題型與解題方法（ 題型與解題方法（3）五．最值法對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數 y=f(x),可求出 y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值 f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數 y 的值域.例 5 已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)0,且滿足 x+y=1,求函數 z=xy+3x 的值域.點撥：根據已知條件求出自變量 x 的取值范圍,將目標函數消元、配方,可求出函數的值

2、域.∵3x2+x+1＞0,上述分式不等式與不等式 2x2-x-30 同解,解之得－1x3/2,又 x+y=1,將 y=1-x 代入 z=xy+3x 中,得 z=-x2+4x(-1x3/2),z=-(x-2)2+4 且 x[-1,3/2],函數 z 在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù),故只需比較邊界的大小.當 x=-1 時,z=－5；當 x=3/2 時,z=15/4.函數 z 的值域為｛z∣－5z15/4｝.點評：本題是將函數的值域問題轉化為函

3、數的最值.對開區(qū)間,若存在最值,也可通過求出最值而獲得函數的值域.練習：若 x 為實數,則函數 y=x2+3x-5 的值域為 A． B．[－7,＋] C．[0,＋） D．[－5,＋）.六．圖象法通過觀察函數的圖象,運用數形結合的方法得到函數的值域.例 6 求函數 y=∣x+1∣+(x-2)2 的值域.點撥：根據絕對值的意義,去掉符號后轉化為分段函數,作出其圖象.原函數化為 －2x+1 (x1)y= 3 (-12)它的圖象如圖所示.顯然函