弱連通傳遞框架類的基本命題邏輯研究

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過(guò)的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對(duì)本研究及學(xué)位論文撰寫(xiě)曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說(shuō)明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：倆交望 簽字E 1 期： 汕l 孓年 斗月J 5 E l學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許論文被查閱

2、和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院( 籌) 可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)，本論文：口不保密，口保密期限至 年 月止) 。學(xué)位論文作者簽名：／f 巧灰望簽字E I 期：士o I 葉年十月心日西南大學(xué)碩士學(xué)位論文 摘要弱連通傳遞框架類的基本命題邏輯研究摘要維瑟的基本命題邏輯( B P L ) 是比直覺(jué)主義邏輯( I r a )

3、 還要小的邏輯，在語(yǔ)義方面所要求的是傳遞關(guān)系克里普克語(yǔ)義框架。對(duì)邏輯B P L 的研究在上世紀(jì)九十年代取得了很多成果，絕大部分的研究都集中在B P L 的各種證明系統(tǒng)。鈴木康仁和小野寬晰給出了B P L 的希爾伯特式的公理化系統(tǒng)。他們給出的系統(tǒng)中，M P 規(guī)則在基本命題邏輯上只能用于公理的前提，而不能用于假設(shè)的前提。因而一些克里普克框架類并不能通過(guò)添加一集公式到B P L 作為公理的擴(kuò)張方法所形式化。我們很難給出一個(gè)B P L 的公理擴(kuò)

4、張且完全的希爾伯特系統(tǒng)。然而，在B P L 的基礎(chǔ)上添加公理( P _ g ) V ( ( P _ g ) _ P ) 得到的邏輯L B 相對(duì)于弱連通傳遞框架類是完全的，增加達(dá)米特公理( P _ g ) V ( q _ P ) 得到的邏輯L D 不完全。我們知道達(dá)米特1 9 5 9 年的論文證明公式( P _ q ) V ( g _ P ) 到直覺(jué)主義邏輯就會(huì)得到中間邏輯L C ，L C 是一個(gè)被可數(shù)矩陣刻畫(huà)的直覺(jué)主義擴(kuò)張邏輯，在克里普

5、克語(yǔ)義中定義線性偏序集。本文旨在研究B P L 的擴(kuò)張邏輯L B ，論文主要有以下幾個(gè)部分構(gòu)成：第一章是引言。主要介紹了直覺(jué)主義到子直覺(jué)主義邏輯之間的關(guān)系，澄明了子直覺(jué)主義邏輯是從語(yǔ)義層次劃分邏輯的所得到的一個(gè)概念。B P L 是子直覺(jué)主義邏輯，然后進(jìn)一步介紹B P L 的研究現(xiàn)狀以及本文的研究思路和方法。第二章是背景介紹。我們?cè)谶@一章節(jié)主要對(duì)直覺(jué)主義邏輯、中間邏輯和基本命題邏輯B P L 作簡(jiǎn)要介紹。還會(huì)簡(jiǎn)單介紹模型和框架的常用的幾種

6、構(gòu)造方法。此外我們還會(huì)對(duì)中間邏輯的概念進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。第三章討論邏輯L B 。這是論文的主體部分。我們通過(guò)改造鈴木康仁論文中的典范模型來(lái)證明邏輯L B 的完全性，通過(guò)比較邏輯L D 和L B ，得出L D 是L B 的真子邏輯。在這一章將證明L B 具有有窮模型性質(zhì)，但不具有兩常元性質(zhì)和析取性質(zhì)。第四章討論從基本命題邏輯到模態(tài)邏輯的嵌入。將會(huì)證明邏輯L B 可以通過(guò)哥德?tīng)柗g嵌入到模態(tài)邏輯K 4 ．3 。第五章是對(duì)本文的研究結(jié)論所作出的